Luogu1600 天天爱跑步

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Solution

真是惭愧，现在才来做这道noip就应该做的题目。可能不落实题目也是我csp惨败的原因吧。

把一个玩家的跑步路径拆成两段，以后的统计也分开：一段是从\(s\)到\(lca\)的上升路径，一段是从\(lca\)到\(t\)的下降路径。

• 考虑上升路径。对于路径上的某个点\(i\)，要在\(i\)处有贡献，应该满足：\(dep_s-dep_i=w_i\)，

  移下项就有，对点\(i\)有贡献的上升路径应满足起点\(s\)有：\(dep_s=dep_i+w_i\)。

• 考虑下降路径。对于路径上的某个点\(i\)，要在\(i\)处有贡献，应该满足：\(dep_t-dep_i=len-w_i\)，其中\(len\)是路径长度。同样的，移项以后可以得到一个左边是定值的式子：\(dep_t-len=dep_i-w_i\)。也就是某段下降路径要对\(i\)有贡献是终点\(t\)应满足的条件。

问题转化成：求覆盖每个点的合法路径的条数。而且合法的条件都是链的深度最大的点（起点/终点）满足某个式子。

这种整条链的计算类比一下序列上的区间修改，是可以用差分解决的。注意，因为lca只被算一次，所以拆边的时候放到任意一边就行了。

统计也有技巧。因为每个点要求的合法条件不一样，不太好一起统计，而每个点拿出来单独求显然也不对。但考虑到信息只跟子树有关，所以可以全局开一个以\(dep_s\)或者\(dep_t-len\)为下标的桶，每个点答案就是递归\(i\)这棵子树前后，桶中\(dep_i+w_i\)或者\(dep_i-w_i\)位置上的增量。

统计下降路径是桶下标有可能为负，要平移一下。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),ed=(b);i<=ed;++i)
#define mp(a,b) make_pair((a),(b))
#define pb(a) push_back((a))
inline int read(){
	register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^'0');ch=getchar();}
	return f?x:-x;
}

const int N=3e5+10;
int n,m,w[N],bk[N<<1],ans[N];
vector<int> E[N];
vector<PII> opt[2][N];

namespace TCP{
	int fa[N],tp[N],siz[N],son[N],dep[N];
	inline void dfs(int u,int pa){
		fa[u]=pa;siz[u]=1;dep[u]=dep[pa]+1;
		for(int v:E[u])
			if(v^pa){
				dfs(v,u);siz[u]+=siz[v];
				if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v;
			}
	}
	inline void dfs(int u){
		if(!tp[u])tp[u]=u;
		if(son[u]){tp[son[u]]=tp[u];dfs(son[u]);}
		for(int v:E[u])
			if(v^fa[u]&&v^son[u])dfs(v);
	}
	inline int lca(int x,int y){
		while(tp[x]^tp[y])
			if(dep[tp[x]]>=dep[tp[y]])x=fa[tp[x]];
			else y=fa[tp[y]];
		return dep[x]>=dep[y]?y:x;
	}
}using namespace TCP;

inline void work(int u,int flg){
	int d=flg*N,bef=flg?bk[dep[u]-w[u]+d]:bk[dep[u]+w[u]+d];
	for(int v:E[u])if(v^fa[u])work(v,flg);
	for(PII nw:opt[flg][u])bk[nw.first+d]+=nw.second;
	ans[u]+=(flg?bk[dep[u]-w[u]+d]:bk[dep[u]+w[u]+d])-bef;
}

int main(){
	n=read(),m=read();
	REP(i,1,n-1){int u=read(),v=read();E[u].pb(v),E[v].pb(u);}
	REP(i,1,n)w[i]=read();
	dfs(1,0);dfs(1);
	REP(i,1,m){
		int s=read(),t=read(),p=lca(s,t),l=dep[s]+dep[t]-2*dep[p];
		opt[0][s].pb(mp(dep[s],1));opt[0][fa[p]].pb(mp(dep[s],-1));
		opt[1][t].pb(mp(dep[t]-l,1));opt[1][p].pb(mp(dep[t]-l,-1));
	}
	work(1,0);memset(bk,0,sizeof(bk));work(1,1);
	REP(i,1,n)printf("%d ",ans[i]);
	puts("");
	return 0;
}