[NOIP2013 提高组] 华容道 题解

[NOIP2013 提高组] 华容道

题意：

一个棋盘上，每个格子上都有一个 \(1 \times 1\) 的棋子，有些棋子固定，剩下的可以移动。棋子只能移动到空白的格子里。\(Q\) 次询问，每次给出空白格子的位置、目标棋子的位置以及终点的位置，问把目标棋子移动到终点的最小步数。无解输出 \(-1\)。

思路：

这类有少量空白和大量棋子的问题，一个很重要的想法就是把棋子的移动转化成空白的移动。然后发现，局面只和空白格的位置与目标棋子的位置有关系，那就可以 bfs 了，让空白格子随意动，目标棋子第一次到达终点的时间就是最短时间。这样有 70pts。

然后有个很重要的性质，就是局面的改变只会发生在空白格子与目标棋子相邻的时候，且一次改变后目标棋子只会向四个方向移动。如果我们把每个状态（不同的状态包括目标棋子与空白格子相对位置不同）都抽象成结点，然后把状态的改变看做边，花费的步数看作边权，则就可以用最短路求解了。求边权的过程用 bfs 即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

namespace IO{
	const int sz = 1<<22;
	char a[sz+5], b[sz+5], *p1 = a, *p2 = a, *t = b, p[105];
	char gc(){return p1 == p2?(p2 = (p1 = a)+fread(a, 1, sz, stdin), p1 == p2?EOF:*p1++):*p1++;}
	template<class T>
	void gi(T &x){
		x = 0; char ch = gc();
		while(ch<'0' || ch>'9') ch = gc();
		while(ch>='0'&&ch<='9') x = x*10+(ch-48), ch = gc();
	}
	void flush(){fwrite(b, 1, t-b, stdout); t = b;}
	void pc(char ch){*t++ = ch; if(t-b==sz) flush();}
	template<class T>
	void pi(T x, char ch = '\n'){
		if(x == 0) pc('0');
		if(x < 0) pc('-'), x = -x;
		int tp = 0;
		while(x){
			p[++tp] = x%10+48;
			x/=10;
		}
		while(tp){
			pc(p[tp--]);
		}
		pc(ch);
	}
	struct F{~F(){flush();}}f;
}
using IO::gi;
using IO::pi;
//快读快写
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int N = 35;

const int NN = 4000, MM = 120000;
struct node{
	int nxt, to, w;
}edge[MM<<1];
int head[NN], tot;
void add(int u, int v, int w){
	edge[++tot].nxt = head[u];
	edge[tot].to = v;
	edge[tot].w = w;
	head[u] = tot;
}
struct point{
	int x, y;
	bool operator == (const point &b) const{
		return x == b.x && y == b.y;
	} 
};
// point targ;
bool vis[N][N][N][N];//目标棋子x, y；空白格x, y。
int dx[4] = {0, 1, 0, -1};//0 1 2 3: 左上右下
int dy[4] = {-1, 0, 1, 0};
int mp[N][N];
int id[N][N][4], idx;
struct xwx{
	int xw, yw, xt, yt;//白格，目标棋子。
	int step;
	bool operator == (const xwx &b) const{
		return xw == b.xw && yw == b.yw && xt == b.xt && yt == b.yt;
	}
};
xwx targ, stk[1000000];
int top;
int n, m, Q;
int del;
int bfs(xwx st){
	if(st == targ) return 0;
	while(top){
		vis[stk[top].xt][stk[top].yt][stk[top].xw][stk[top].yw] = 0;
		--top;
	}
	// memset(vis, 0, sizeof(vis));
	queue<xwx> q;
	q.push(st);
	while(!q.empty()){
		xwx tmp = q.front();
		q.pop();
		int tx, ty, nx = tmp.xt, ny = tmp.yt;
		for(int o = 0; o<4; ++o){
			tx = tmp.xw+dx[o], ty = tmp.yw+dy[o];
			if((!mp[tx][ty]) || tx < 1 || tx > n || ty < 1 || ty > m) continue;
			if(tx == nx && ty == ny){
				if(vis[tmp.xw][tmp.yw][tx][ty]) continue;
				vis[tmp.xw][tmp.yw][tx][ty] = 1;
				xwx nxt = (xwx){tx, ty, tmp.xw, tmp.yw, tmp.step+1};
				stk[++top] = nxt;
				if(nxt == targ) return tmp.step+1;
				q.push(nxt);
			} else{
				if(vis[nx][ny][tx][ty]) continue;
				vis[nx][ny][tx][ty] = 1;
				xwx nxt = (xwx){tx, ty, nx, ny, tmp.step+1};
				stk[++top] = nxt;
				if(nxt == targ) return tmp.step+1;
				q.push(nxt);
			}
		}
	}
	return INF;
}

int dst[NN];
struct uwu{
	int p; int dst;
	bool operator <(const uwu &b) const{
		return dst > b.dst;
	}
};
priority_queue<uwu> q;
bool vs[NN];
void dij(int st){
	memset(dst, 0x3f, sizeof(dst));
	memset(vs, 0, sizeof(vs));
	dst[st] = 0;
	q.push((uwu){st, dst[st]});
	while(!q.empty()){
		int u = q.top().p;
		q.pop();
		if(vs[u]) continue;
		vs[u] = 1;
		for(int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt){
			int v = edge[i].to;
			if(!vs[v] && dst[u] + edge[i].w < dst[v]){
				dst[v] = dst[u] + edge[i].w;
				q.push((uwu){v , dst[v]});
			}
		}
	}
}
int main(){
	gi(n), gi(m), gi(Q);
	del = n+m;
	for(int i = 1; i<=n; ++i){
		for(int j = 1; j<=m; ++j){
			gi(mp[i][j]);
		}
	}
	for(int i = 1; i<=n; ++i){
		for(int j = 1; j<=m; ++j){
			int tx, ty;
			for(int o = 0; o<4; ++o){
				tx = i+dx[o], ty = j+dy[o];
				if(tx<1 || tx>n || ty<1 || ty>m || (!mp[tx][ty])) continue;
				id[i][j][o] = ++idx;
			}
		}
	}
	for(int i = 1; i<=n; ++i){
		for(int j = 1; j<=m; ++j){//枚举目标块在哪里
			int tx, ty;
			for(int d = 1; d<3; ++d){
				tx = i+dx[d], ty = j+dy[d];//枚举右和上方向相邻的方格。（转移到的下一步）
				if(tx<1 || tx>n || ty<1 || ty>m || (!mp[tx][ty])) continue;
				int stx, sty, ttx, tty;//枚举起点与终点空白格的位置。
				for(int os = 0; os<4; ++os){
					stx = i+dx[os], sty = j+dy[os];
					if(stx<1 || stx>n || sty<1 || sty>m || (!mp[stx][sty])) continue;
					for(int ot = 0; ot<4; ++ot){
						ttx = tx+dx[ot], tty = ty+dy[ot];
						if(ttx<1 || ttx>n || tty<1 || tty>m || (!mp[ttx][tty])) continue;
						targ = (xwx){ttx, tty, tx, ty, 0};
						
						int dst = bfs((xwx){stx, sty, i, j, 0});
						if(dst!=INF){
							add(id[i][j][os], id[tx][ty][ot], dst);
							add(id[tx][ty][ot], id[i][j][os], dst);
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	int ex, ey, sx, sy, tx, ty;
	while(Q--){
		gi(ex), gi(ey), gi(sx), gi(sy);
		gi(tx);gi(ty);
		if(sx == tx && sy == ty){//如果就在终点则空白格子不用动，所以要特判。
			IO::pc('0');
			IO::pc('\n');
			continue;
		}
		int stx, sty, ans = INF, fst;
		for(int o = 0; o<4; ++o){
			if(!id[sx][sy][o]) continue;
			stx = sx+dx[o], sty = sy+dy[o];
			targ = (xwx){stx, sty, sx, sy};
			fst = bfs((xwx){ex, ey, sx, sy});//注意要先移动空白到目标棋子的附近。
			dij(id[sx][sy][o]);
			for(int ot = 0; ot<4; ++ot){
				if(!id[tx][ty][ot]) continue;
				ans = min(ans, fst+dst[id[tx][ty][ot]]);
			}
		}
		if(ans == INF) ans = -1;
		pi(ans, '\n');
	}
	return 0;
}