「代码随想录算法训练营」第四十七天 | 图论 part5

目录

• 并查集模板
• 107. 寻找存在的路径

并查集模板

原理：

并查集主要有两个功能：

• 将两个元素添加到一个集合中。
• 判断两个元素在不在同一个集合。

模板代码：

int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构

// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}

// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 寻找u的根
    v = find(v); // 寻找v的根
    if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
    father[v] = u;
}

功能：

1. 寻找根节点，函数：find(int u)，也就是判断这个节点的祖先节点是哪个。
2. 将两个节点接入到同一个集合，函数：join(int u, int v)，将两个节点连在同一个根节点上。
3. 判断两个节点是否在同一个集合，函数：isSame(int u, int v)，就是判断两个节点是不是同一个根节点。

按秩（rank）合并：

int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构
vector<int> rank = vector<int> (n, 1); // 初始每棵树的高度都为1

// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        father[i] = i;
        rank[i] = 1; // 也可以不写
    }
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : find(father[u]);// 注意这里不做路径压缩
}

// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 寻找u的根
    v = find(v); // 寻找v的根

    if (rank[u] <= rank[v]) father[u] = v; // rank小的树合入到rank大的树
    else father[v] = u;

    if (rank[u] == rank[v] && u != v) rank[v]++; // 如果两棵树高度相同，则v的高度+1，因为上面 if (rank[u] <= rank[v]) father[u] = v; 注意是 <=
}

107. 寻找存在的路径

题目链接：https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1179
文章讲解：https://programmercarl.com/kamacoder/0107.寻找存在的路径.html
题目状态：看题解

思路：

1. 变量声明：

   • n：节点数量。
   • father：一个大小为 101 的向量，用于存储每个节点的父节点。

2. 并查集初始化：

   • init()：将每个节点的父节点初始化为自身。

3. 寻根操作：

   • find(int u)：递归寻找节点 ( u ) 的根节点，并进行路径压缩以优化后续查询。

4. 判断连通性：

   • isSame(int u, int v)：检查两个节点 ( u ) 和 ( v ) 是否属于同一个连通分量。

5. 合并操作：

   • join(int u, int v)：将节点 ( v ) 的根连接到节点 ( u ) 的根上，实现合并。

6. 主函数：

   • 读取节点数 ( n ) 和边数 ( m )。
   • 调用 init() 初始化并查集。
   • 读取 ( m ) 条边，每次调用 join(s, t) 将两个节点连接。
   • 读取 source 和 destination，判断它们是否连通。
   • 输出结果：如果连通，输出 1；否则，输出 0。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int n; // 节点数量
vector<int> father = vector<int> (101, 0); // 按照节点大小定义数组大小

// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 1; i <= n; i++)  father[i] = i;
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
}

// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 寻找u的根
    v = find(v); // 寻找v的根
    if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
    father[v] = u;
}

int main() {
    int m, s, t, source, destination;
    cin >> n >> m;
    init();
    while (m--) {
        cin >> s >> t;
        join(s, t);
    }
    cin >> source >> destination;
    if (isSame(source, destination)) cout << 1 << endl;
    else cout << 0 << endl;
}