「代码随想录算法训练营」第四十七天 | 图论 part5
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原理：
并查集主要有两个功能：
- 将两个元素添加到一个集合中。
- 判断两个元素在不在同一个集合。
模板代码：
int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好 vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构 // 并查集初始化 void init() { for (int i = 0; i < n; ++i) { father[i] = i; } } // 并查集里寻根的过程 int find(int u) { return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩 } // 判断 u 和 v是否找到同一个根 bool isSame(int u, int v) { u = find(u); v = find(v); return u == v; } // 将v->u 这条边加入并查集 void join(int u, int v) { u = find(u); // 寻找u的根 v = find(v); // 寻找v的根 if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回 father[v] = u; }
功能：
- 寻找根节点，函数：find(int u)，也就是判断这个节点的祖先节点是哪个。
- 将两个节点接入到同一个集合，函数：join(int u, int v)，将两个节点连在同一个根节点上。
- 判断两个节点是否在同一个集合，函数：isSame(int u, int v)，就是判断两个节点是不是同一个根节点。
按秩（rank）合并：
int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好 vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构 vector<int> rank = vector<int> (n, 1); // 初始每棵树的高度都为1 // 并查集初始化 void init() { for (int i = 0; i < n; ++i) { father[i] = i; rank[i] = 1; // 也可以不写 } } // 并查集里寻根的过程 int find(int u) { return u == father[u] ? u : find(father[u]);// 注意这里不做路径压缩 } // 判断 u 和 v是否找到同一个根 bool isSame(int u, int v) { u = find(u); v = find(v); return u == v; } // 将v->u 这条边加入并查集 void join(int u, int v) { u = find(u); // 寻找u的根 v = find(v); // 寻找v的根 if (rank[u] <= rank[v]) father[u] = v; // rank小的树合入到rank大的树 else father[v] = u; if (rank[u] == rank[v] && u != v) rank[v]++; // 如果两棵树高度相同，则v的高度+1，因为上面 if (rank[u] <= rank[v]) father[u] = v; 注意是 <= }
107. 寻找存在的路径
题目链接：https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1179
文章讲解：https://programmercarl.com/kamacoder/0107.寻找存在的路径.html
题目状态：看题解
思路：
-
变量声明：
n：节点数量。father：一个大小为 101 的向量，用于存储每个节点的父节点。
-
并查集初始化：
init()：将每个节点的父节点初始化为自身。
-
寻根操作：
find(int u)：递归寻找节点 ( u ) 的根节点，并进行路径压缩以优化后续查询。
-
判断连通性：
isSame(int u, int v)：检查两个节点 ( u ) 和 ( v ) 是否属于同一个连通分量。
-
合并操作：
join(int u, int v)：将节点 ( v ) 的根连接到节点 ( u ) 的根上，实现合并。
-
主函数：
- 读取节点数 ( n ) 和边数 ( m )。
- 调用
init()初始化并查集。 - 读取 ( m ) 条边，每次调用
join(s, t)将两个节点连接。 - 读取
source和destination，判断它们是否连通。 - 输出结果：如果连通，输出 1；否则，输出 0。
代码：
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; int n; // 节点数量 vector<int> father = vector<int> (101, 0); // 按照节点大小定义数组大小 // 并查集初始化 void init() { for (int i = 1; i <= n; i++) father[i] = i; } // 并查集里寻根的过程 int find(int u) { return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); } // 判断 u 和 v是否找到同一个根 bool isSame(int u, int v) { u = find(u); v = find(v); return u == v; } // 将v->u 这条边加入并查集 void join(int u, int v) { u = find(u); // 寻找u的根 v = find(v); // 寻找v的根 if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回 father[v] = u; } int main() { int m, s, t, source, destination; cin >> n >> m; init(); while (m--) { cin >> s >> t; join(s, t); } cin >> source >> destination; if (isSame(source, destination)) cout << 1 << endl; else cout << 0 << endl; }
合集:
「代码随想录算法训练营」
分类:
算法
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