「代码随想录算法训练营」第四十三天 | 图论 part1
797. 所有可能的路径
题目链接：https://leetcode.cn/problems/all-paths-from-source-to-target/description/
文章讲解：https://programmercarl.com/kamacoder/0098.所有可达路径.html
题目难度：中等
题目状态：看题解
思路一：DFS
void dfs(vector<vector<int>> &graph, int x, int n)：
使用深度优先搜索（DFS）方法，用于探索从节点x到节点n的所有路径。
逻辑：
- 如果当前节点
x是目标节点n，将当前路径stk添加到ans中。 - 遍历
graph[x]中的每个相邻节点y：- 将节点
y添加到当前路径stk。 - 递归调用
dfs以继续探索从y开始的路径。 - 回溯：从
stk中移除节点y，以探索其他可能的路径。
- 将节点
vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph)：
这是解决问题的主方法，返回从起点到终点的所有路径。
逻辑：
将起点0添加到当前路径stk。
调用dfs方法，从起点0开始探索到终点n的路径。
返回存储了所有路径的ans。
代码一：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> ans;
vector<int> stk;
void dfs(vector<vector<int>> &graph, int x, int n) {
if(x == n) {
ans.push_back(stk);
return;
}
for(auto &y : graph[x]) {
stk.push_back(y);
dfs(graph, y, n);
stk.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) {
stk.push_back(0);
dfs(graph, 0, graph.size() - 1);
return ans;
}
};
消耗一：
思路二：BFS
- 初始化：
- 创建一个队列 q 来存储路径。
- 将初始路径 {0}（只包含起点）放入队列。
- 目标节点：
- 设定目标节点为 target = graph.size() - 1，即图的最后一个节点。
- BFS循环：
- 当队列不为空时，执行以下步骤：
- 从队列中取出一个路径 path。
- 获取路径的最后一个节点 lastNode。
- 如果 lastNode 是目标节点，将当前路径加入结果 ans。
- 否则，遍历 lastNode 的所有相邻节点 nextNode：
- 创建一个新路径 newPath，将 nextNode 添加到 path。
- 将 newPath 放入队列。
- 当队列不为空时，执行以下步骤：
- 返回结果：
- 当队列为空时，所有路径都已找到，返回结果 ans。
代码二：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) {
vector<vector<int>> ans;
queue<vector<int>> q;
q.push({0});
int target = graph.size() - 1;
while(!q.empty()) {
vector<int> path = q.front();
q.pop();
int lastNode = path.back();
if(lastNode == target) ans.push_back(path);
else {
for(auto &nextNode : graph[lastNode]) {
vector<int> newPath = path;
newPath.push_back(nextNode);
q.push(newPath);
}
}
}
return ans;
}
};
消耗二：
ACM模式
邻接矩阵代码：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<vector<int>> result; // 收集符合条件的路径
vector<int> path; // 1节点到终点的路径
void dfs (const vector<vector<int>>& graph, int x, int n) {
// 当前遍历的节点x 到达节点n
if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历节点x链接的所有节点
if (graph[x][i] == 1) { // 找到 x链接的节点
path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来
dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归
path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点
}
}
}
int main() {
int n, m, s, t;
cin >> n >> m;
// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组
vector<vector<int>> graph(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
while (m--) {
cin >> s >> t;
// 使用邻接矩阵 表示无线图，1 表示 s 与 t 是相连的
graph[s][t] = 1;
}
path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从0节点出发
dfs(graph, 1, n); // 开始遍历
// 输出结果
if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;
for (const vector<int> &pa : result) {
for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {
cout << pa[i] << " ";
}
cout << pa[pa.size() - 1] << endl;
}
}
邻接表代码：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
using namespace std;
vector<vector<int>> result; // 收集符合条件的路径
vector<int> path; // 1节点到终点的路径
void dfs (const vector<list<int>>& graph, int x, int n) {
if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径
result.push_back(path);
return;
}
for (int i : graph[x]) { // 找到 x指向的节点
path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来
dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归
path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点
}
}
int main() {
int n, m, s, t;
cin >> n >> m;
// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组
vector<list<int>> graph(n + 1); // 邻接表
while (m--) {
cin >> s >> t;
// 使用邻接表 ，表示 s -> t 是相连的
graph[s].push_back(t);
}
path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从0节点出发
dfs(graph, 1, n); // 开始遍历
// 输出结果
if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;
for (const vector<int> &pa : result) {
for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {
cout << pa[i] << " ";
}
cout << pa[pa.size() - 1] << endl;
}
}
