「代码随想录算法训练营」第三十八天 | 动态规划 part11

1143. 最长公共子序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/
文章讲解：https://programmercarl.com/1143.最长公共子序列.html
题目难度：中等
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1ye4y1L7CQ
题目状态：有点思路，但细节有点混乱

思路：

维护一个二维动规数组dp[i][j]，用来记录长度为i-1的字符串text1与长度为j-1的字符串text2的最长公共子序列，它的更新条件如下：

若text1[i - 1] == text2[j - 1]，则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1；
若text1[i - 1] != text2[j - 1]，则dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])。

其中为什么是i-1和j-1，这个问题和上一题是一样的。

代码：

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int len1 = text1.size();
        int len2 = text2.size();
        vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1, 0));
        for(int i = 1; i <= len1; ++i) {
            for(int j = 1; j <= len2; ++j) {
                if(text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
};

1035. 不相交的线

题目链接：https://leetcode.cn/problems/uncrossed-lines/
文章讲解：https://programmercarl.com/1035.不相交的线.html
题目难度：中等
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1h84y1x7MP
题目状态：看题解

思路：

其本质就是寻找最长公共子序列，也就是上一题。

代码：

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int len1 = nums1.size();
        int len2 = nums2.size();
        vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1, 0));
        for(int i = 1; i <= len1; ++i) {
            for(int j = 1; j <= len2; ++j) {
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
};

53. 最大子数组和

题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/
文章讲解：https://programmercarl.com/0053.最大子序和（动态规划）.html
题目难度：中等
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV19V4y1F7b5
题目状态：之前使用其他方法AC过

思路一：贪心算法

遍历整体数组，记录当前总和count，若count出现了负数，说明前面这些数组都可以删掉，从下一个元素开始重新遍历，最终返回最大的count值。

代码一：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int count = 0;
        int res = INT_MIN;
        for(int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            count += nums[i];
            if(count > res) res = count;
            if(count <= 0) count = 0;
        }
        return res;
    }
};

思路二：动态规划

维护一个一维动规数组dp[i]表示以i元素结尾的最大值（注意是以i元素结尾的，而并不是整体的最大值，整体最大值还需要再去遍历）。

代码二：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0) return 0;
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        int maxSum = dp[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);
            maxSum = max(maxSum, dp[i]);
        }
        return maxSum;
    }
};

392. 判断子序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/is-subsequence/
文章讲解：https://programmercarl.com/0392.判断子序列.html
题目难度：简单
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1tv4y1B7ym/
题目状态：使用其他方式通过，没有使用动规

思路一：

使用两个指针i和j分别遍历题目中的序列s和t，若遇到s[i] == t[j]，则i++，最后判断i的位置，如果i最后的位置是序列s的末尾，表示s遍历完了，也就是说在t中找到了所有的s。