「代码随想录算法训练营」第三十六天 | 动态规划 part9

188. 买卖股票的最佳时机 IV

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/
文章讲解：https://programmercarl.com/0188.买卖股票的最佳时机IV.html
题目难度：困难
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV16M411U7XJ
题目状态：太难了，勉强理解，自己做肯定做不出来

思路：

这是买卖股票的最佳时机 III的进阶版本，股票III题目中我们将每天分为五个状态：

0. 无操作
1. 第一次买入
2. 第一次卖出
3. 第二次买入
4. 第二次卖出

在这道题中我们可以接着往下写：

5. 第三次买入
6. 第四次卖出
   ...

在每天的每个状态中我们又有两种操作：

1. 在第一次买入中：
   • 操作一：当天买入股票：dp[i][1] = dp[i - 1][0] - prices[i]
   • 操作二：当天没执行操作：dp[i][1] = dp[i - 1][1]
2. 在第一次卖出中：
   • 操作一：当天卖出股票：dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
   • 操作二：当天没执行操作：dp[i][2] = dp[i - 1][2]

因此在第一次买入天中：dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1])；
在第一次卖出天中：dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])。

以此类推：

• 在j为奇数时，为买入天：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i])
• 在j为偶数时，为卖出天：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i])

初始化时，第0天的买入天为-prices[0]，卖出天为0

代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        if(prices.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));

        for(int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
            dp[0][j] = -prices[0];
        }
        
        for(int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
            for(int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
                dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.size() - 1][2 * k];
    }
};

309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/
文章讲解：https://programmercarl.com/0309.最佳买卖股票时机含冷冻期.html
题目难度：中等
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1rP4y1D7ku
题目状态：太难了

思路：

创建dp[i][j]表示第i天的第j种状态的最大利润，每天的状态也分好几种，分别进行讨论：

0. 持有股票状态：包括①今天买入股票；②之前就买入股票然后没有操作
1. 不持有股票状态一：保持卖出股票的状态，包括①两天前就卖出了股票；②前一天就卖出股票
2. 不持有股票状态二：今天卖出股票
3. 冷冻期

代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        if(len == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(4, 0));
        dp[0][0] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < len; ++i) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return max(dp[len - 1][3], max(dp[len - 1][1], dp[len - 1][2]));
    }
};

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/
文章讲解：https://programmercarl.com/0714.买卖股票的最佳时机含手续费（动态规划）.html
题目难度：中等
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1z44y1Z7UR
题目状态：太难了

思路：

这道题和买卖股票的最佳时机II类似，也是在每天有两个状态：①持有股票；②不持有股票。

dp[i][0]表示第i天持有股票的状态：

• 当天购买：p[i][0] = p[i - 1][1] - prices[i]。
• 当天不购买，之前购买：p[i][0] = p[i - 1][0]。

dp[i][1]表示第i天不持有股票的状态：

• 当天卖出：p[i - 1][0] + prices[i] - fee。
• 当天不卖出，之前卖出：p[i - 1][1]。

代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int len = prices.size();
        if(len == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2));
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1; i < len; ++i) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return max(dp[len - 1][1], dp[len - 1][0]);
    }
};