「代码随想录算法训练营」第三十四天 | 动态规划 part7

198. 打家劫舍

题目链接：https://leetcode.cn/problems/house-robber/
文章讲解：https://programmercarl.com/0198.打家劫舍.html
题目难度：中等
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1Te411N7SX
题目状态：有点思路但不全。

思路：

这次的dp[i]数组表示在到第i个房间中时最多的偷盗金额，而到第i个房间的时候，我们有两个策略，①偷这一家；②不偷这一家。

① 偷这一家，那么我们就不能偷前一家了（i-1），因此此时的金额数量为dp[i - 2] + nums[i]；
② 不偷这一家，那么我们就按照之前的策略了，也就是dp[i - 1]的金额。

因此我们的递归dp公式就出来了：dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

所以我们要初始化两个数，

• dp[0] = 0
• dp[1] = max(nums[0], nums[1])

代码：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0) return 0;
        if(nums.size() == 1) return nums[0];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i < nums.size(); ++i) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

213. 打家劫舍 II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii/
文章讲解：https://programmercarl.com/0213.打家劫舍II.html
题目难度：中等
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1oM411B7xq
题目状态：😭

思路：

这是一个环状的居民区，因此我们要考虑下面这几种情况：

① 偷第一个不偷最后一个

② 偷最后一个不偷第一个

这两种情况的单个代码逻辑和上一题是一样的，最后我们只需要判断这两种情况所获得的金额哪个大就行。

代码：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0) return 0;
        if(nums.size() == 1) return nums[0];
        int res1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2);
        int res2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1);
        return max(res1, res2);
    }
    int robRange(vector<int> &nums, int start, int end) {
        if(start == end) return nums[start];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
        for(int i = start + 2; i <= end; ++i) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[end];
    }
};

337. 打家劫舍III

题目链接：https://leetcode.cn/problems/house-robber-iii/
文章讲解：https://programmercarl.com/0337.打家劫舍III.html
题目难度：中等
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1H24y1Q7sY
题目状态：😭

思路：

动规数组中包含两个元素，dp[0]表示当前节点不偷，dp[1]表示当前节点偷。然后使用递归后序遍历这个二叉树。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> res = robTree(root);
        return max(res[0], res[1]);
    }
    vector<int> robTree(TreeNode *cur) {
        if(cur == nullptr) return vector<int>{0, 0};
        vector<int> left = robTree(cur->left);
        vector<int> right = robTree(cur->right);
	// 偷当前节点
        int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
	// 不偷当前节点
        int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        return {val2, val1};
    }
};