「代码随想录算法训练营」第三十三天 | 动态规划 part6
322. 零钱兑换
题目链接:https://leetcode.cn/problems/coin-change/
文章讲解:https://programmercarl.com/0322.零钱兑换.html
题目难度:中等
视频讲解:https://www.bilibili.com/video/BV14K411R7yv/
题目状态:略微有点思路,但还是有点转不过来。
思路:
这次是找最小的钱币组合,因此在进行 dp 数组初始化的时候需要将其初始化为最大值(INT_MAX)。
接着就是和之前的背包问题套路一样,但是要注意的是:
- 如果求组合数就是外层for循环遍历物品,内层for循环遍历背包。
- 如果求排列数就是外层for循环遍历背包,内层for循环遍历物品。
代码:
class Solution { public: int coinChange(vector<int>& coins, int amount) { vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX); dp[0] = 0; for(int i = 0; i < coins.size(); ++i) { for(int j = coins[i]; j <= amount; ++j) { if(dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1); } } } if(dp[amount] == INT_MAX) return -1; return dp[amount]; } };
279. 完全平方数
题目链接:https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/
文章讲解:https://programmercarl.com/0279.完全平方数.html
题目难度:中等
视频讲解:https://www.bilibili.com/video/BV12P411T7Br/
题目状态:看题解,平方数给我整懵了
思路:
套路和上面是一样的,只是“物体”变成了完全平方数。
代码:
class Solution { public: int numSquares(int n) { vector<int> dp(n + 1, INT_MAX); // 初始化一个大小为 n+1 的数组,所有值为 INT_MAX dp[0] = 0; // 0 需要 0 个完全平方数 for(int i = 1; i <= n; ++i) { // 遍历 1 到 n for(int j = 1; j * j <= i; ++j) { // 遍历所有小于等于 i 的平方数 dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); // 更新 dp[i] 的最小值 } } return dp[n]; // 返回 dp[n],即 n 的最小完全平方数数量 } };
139. 单词拆分
题目链接:https://leetcode.cn/problems/word-break/
文章讲解:https://programmercarl.com/0139.单词拆分.html
题目难度:中等
视频讲解:https://www.bilibili.com/video/BV1pd4y147Rh/
题目状态:难啊😭,自己就是想不到
思路:
这次的dp[i]用来存放的是在字符串长度为i的时候,单词是否在字典中存在,也就是是否能由字典中的字符来组成。
代码:
class Solution { public: bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) { unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end()); vector<bool> dp(s.size() + 1, false); dp[0] = true; for (int i = 1; i <= s.size(); i++) { // 遍历背包 for (int j = 0; j < i; j++) { // 遍历物品 string word = s.substr(j, i - j); //substr(起始位置,截取的个数) if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) { dp[i] = true; } } } return dp[s.size()]; } };
其中unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
是为了优化检索的性能的。
56. 携带矿石资源
题目链接:https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1066
文章讲解:https://programmercarl.com/背包问题理论基础多重背包.html
题目状态:😭
思路:
这是一个多重背包问题,其实可以转化为0-1背包(其每个物体只能选一次)的。如下:
代码:
#include<iostream> #include<vector> using namespace std; int main() { int bagWeight,n; cin >> bagWeight >> n; vector<int> weight(n, 0); vector<int> value(n, 0); vector<int> nums(n, 0); for (int i = 0; i < n; i++) cin >> weight[i]; for (int i = 0; i < n; i++) cin >> value[i]; for (int i = 0; i < n; i++) cin >> nums[i]; vector<int> dp(bagWeight + 1, 0); for(int i = 0; i < n; i++) { // 遍历物品 for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量 // 以上为01背包,然后加一个遍历个数 for (int k = 1; k <= nums[i] && (j - k * weight[i]) >= 0; k++) { // 遍历个数 dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * weight[i]] + k * value[i]); } } } cout << dp[bagWeight] << endl; }
动态规划总结
要记住动态规划的五部曲:
- 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
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