「代码随想录算法训练营」第三十一天 | 动态规划 part4
1049. 最后一块石头的重量 II
题目链接：https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/
题目难度：中等
文章讲解：https://programmercarl.com/1049.最后一块石头的重量II.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV14M411C7oV/
题目状态：看题解过
思路：
本题本质上就是将石头分为两堆进行撞击，判断剩余最小的重量是多少。这样理解的话就将题转换为了416. 分割等和子集问题了。
首先定义 dp 数组的含义，dp[j] 表示选择重量为 j 的情况下，这堆石头的剩余重量。
而 dp[j] 的值可以由 max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]) 来表示，其中 dp[j - stones[i]] 是保留一定的重量可以将当前遍历到的石头放进去（可以联想为放入一个容器里），而加上 stones[i] 的含义就是将当前遍历到的石头重量加进去。
代码：
class Solution {
public:
int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
int sum = 0;
for(auto &stone : stones) sum += stone;
int target = sum / 2;
vector<int> dp(target + 1, 0);
for(int i = 0; i < stones.size(); ++i) {
for(int j = target; j >= stones[i]; --j) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
}
}
return sum - dp[target] - dp[target];
}
};
494. 目标和
题目链接：https://leetcode.cn/problems/target-sum/
题目难度：中等
文章讲解：https://programmercarl.com/0494.目标和.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1o8411j73x/
题目状态：这题转换思维真绕，看别人评论学习学习，思路来自B站用户@皮特皮特Peter在本题视频讲解下的留言。
思路：
将 nums 中元素分为左右两个部分，一部分是正集合 left，另一部分是负集合 right。
举例看一下：[1,1,1,1,1]
由题意可知：
- 正数集合 left - 负数集合 right = 目标值 traget。比如：[1,1,1,1] - [1] = 3
- 正数集合 left + 负数集合 right = 数组总和 sum。比如： [1,1,1,1] + [1] = 5
我们只要得知凑出 left 正集合有多少种组合方式 就等同于题目问题：凑成目标和有多少种方式。
于是相当于说每个元素放不放进正数的集合里 等同于背包问题中的拿或不拿。
所以我们要的结果是：数组中能够凑成背包容量为正集合 left 的最大组合方案数
而left可以用可知的 1 和 2 代入解出为 left = (sum + target) / 2
然而 left 代表的是正数集要多少个才能凑成目标和 target(正数集个数确定负数集也就确认) 除以 2 存在不能整除情况
所以不能整除说明凑不成目标和 所以没有方法可以凑成目标和，返回 0。
dp 数组的含义： 表示要凑成容量为 j 的背包有多少种方案。
初始化：其他非 0 容量的背包 使用一维数组的递推公式从右向左覆盖数组推导演算。任何一个物品 只要选择不取这种方案 都能凑成0容量的背包。
递推公式： dp[j] = 不放入nums[i]的最大组合方案 + 放入nums[i]的最大组合方案（即取不取进正数集里面）
- 对应一维：dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i]]
- 对应二维：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i]]
代码：
class Solution {
public:
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum = 0;
for(auto &num : nums) sum += num;
if(abs(target) > sum) return 0;
if((target + sum ) % 2 == 1) return 0;
int bagSize = (target + sum) / 2;
vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
dp[0] = 1;
for(int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
for(int j = bagSize; j >= nums[i]; --j) {
dp[j] += dp[j - nums[i]];
}
}
return dp[bagSize];
}
};
回溯法代码：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> res;
vector<int> path;
void backtarcking(vector<int> &candidates, int target, int sum, int startIdx) {
if(sum == target) res.push_back(path);
for(int i = startIdx; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; ++i) {
sum += candidates[i];
path.push_back(candidates[i]);
backtarcking(candidates, target, sum, i + 1);
sum -= candidates[i];
path.pop_back();
}
}
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum = 0;
for(auto &num : nums) sum += num;
if(target > sum) return 0;
if((target + sum) % 2) return 0;
int bagSize = (target + sum) / 2;
res.clear();
path.clear();
sort(nums.begin(), nums.end());
backtarcking(nums, bagSize, 0, 0);
return res.size();
}
};
474. 一和零
题目链接：https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/
题目难度：中等
文章讲解：https://programmercarl.com/0474.一和零.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1rW4y1x7ZQ/
题目状态：不会，看题解
思路：
看完题解之后感觉还是那种背包问题，只不过这次的动规数组是个二维数组，用来存储 0 和 1 的数量，比较绕的就是还要计算一下二进制字符串中所含的 0 和 1 的个数。
代码：
class Solution {
public:
int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
for(auto &str : strs) {
int oneNum = 0, zeroNum = 0;
for(auto &c : str) {
if(c == '0') zeroNum++;
else oneNum++;
}
for(int i = m; i >= zeroNum; --i) {
for(int j = n; j >= oneNum; --j) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
}
}
}
return dp[m][n];
}
};
