「代码随想录算法训练营」第三十一天 | 动态规划 part4
1049. 最后一块石头的重量 II
题目链接：https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/
题目难度：中等
文章讲解：https://programmercarl.com/1049.最后一块石头的重量II.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV14M411C7oV/
题目状态：看题解过
思路：
本题本质上就是将石头分为两堆进行撞击，判断剩余最小的重量是多少。这样理解的话就将题转换为了416. 分割等和子集问题了。
首先定义 dp 数组的含义，dp[j] 表示选择重量为 j 的情况下，这堆石头的剩余重量。
而 dp[j] 的值可以由 max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]) 来表示，其中 dp[j - stones[i]] 是保留一定的重量可以将当前遍历到的石头放进去（可以联想为放入一个容器里），而加上 stones[i] 的含义就是将当前遍历到的石头重量加进去。
代码：
class Solution { public: int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) { int sum = 0; for(auto &stone : stones) sum += stone; int target = sum / 2; vector<int> dp(target + 1, 0); for(int i = 0; i < stones.size(); ++i) { for(int j = target; j >= stones[i]; --j) { dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]); } } return sum - dp[target] - dp[target]; } };
494. 目标和
题目链接：https://leetcode.cn/problems/target-sum/
题目难度：中等
文章讲解：https://programmercarl.com/0494.目标和.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1o8411j73x/
题目状态：这题转换思维真绕，看别人评论学习学习，思路来自B站用户@皮特皮特Peter在本题视频讲解下的留言。
思路：
将 nums 中元素分为左右两个部分，一部分是正集合 left，另一部分是负集合 right。
举例看一下：[1,1,1,1,1]
由题意可知：
- 正数集合 left - 负数集合 right = 目标值 traget。比如：[1,1,1,1] - [1] = 3
- 正数集合 left + 负数集合 right = 数组总和 sum。比如： [1,1,1,1] + [1] = 5
我们只要得知凑出 left 正集合有多少种组合方式 就等同于题目问题：凑成目标和有多少种方式。
于是相当于说每个元素放不放进正数的集合里 等同于背包问题中的拿或不拿。
所以我们要的结果是：数组中能够凑成背包容量为正集合 left 的最大组合方案数
而left可以用可知的 1 和 2 代入解出为 left = (sum + target) / 2
然而 left 代表的是正数集要多少个才能凑成目标和 target(正数集个数确定负数集也就确认) 除以 2 存在不能整除情况
所以不能整除说明凑不成目标和 所以没有方法可以凑成目标和，返回 0。
dp 数组的含义： 表示要凑成容量为 j 的背包有多少种方案。
初始化：其他非 0 容量的背包 使用一维数组的递推公式从右向左覆盖数组推导演算。任何一个物品 只要选择不取这种方案 都能凑成0容量的背包。
递推公式： dp[j] = 不放入nums[i]的最大组合方案 + 放入nums[i]的最大组合方案（即取不取进正数集里面）
- 对应一维：dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i]]
- 对应二维：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i]]
代码：
class Solution { public: int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) { int sum = 0; for(auto &num : nums) sum += num; if(abs(target) > sum) return 0; if((target + sum ) % 2 == 1) return 0; int bagSize = (target + sum) / 2; vector<int> dp(bagSize + 1, 0); dp[0] = 1; for(int i = 0; i < nums.size(); ++i) { for(int j = bagSize; j >= nums[i]; --j) { dp[j] += dp[j - nums[i]]; } } return dp[bagSize]; } };
回溯法代码：
class Solution { public: vector<vector<int>> res; vector<int> path; void backtarcking(vector<int> &candidates, int target, int sum, int startIdx) { if(sum == target) res.push_back(path); for(int i = startIdx; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; ++i) { sum += candidates[i]; path.push_back(candidates[i]); backtarcking(candidates, target, sum, i + 1); sum -= candidates[i]; path.pop_back(); } } int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) { int sum = 0; for(auto &num : nums) sum += num; if(target > sum) return 0; if((target + sum) % 2) return 0; int bagSize = (target + sum) / 2; res.clear(); path.clear(); sort(nums.begin(), nums.end()); backtarcking(nums, bagSize, 0, 0); return res.size(); } };
474. 一和零
题目链接：https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/
题目难度：中等
文章讲解：https://programmercarl.com/0474.一和零.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1rW4y1x7ZQ/
题目状态：不会，看题解
思路：
看完题解之后感觉还是那种背包问题，只不过这次的动规数组是个二维数组，用来存储 0 和 1 的数量，比较绕的就是还要计算一下二进制字符串中所含的 0 和 1 的个数。
代码：
class Solution { public: int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) { vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0)); for(auto &str : strs) { int oneNum = 0, zeroNum = 0; for(auto &c : str) { if(c == '0') zeroNum++; else oneNum++; } for(int i = m; i >= zeroNum; --i) { for(int j = n; j >= oneNum; --j) { dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1); } } } return dp[m][n]; } };
【推荐】国内首个AI IDE，深度理解中文开发场景，立即下载体验Trae
【推荐】编程新体验，更懂你的AI，立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】抖音旗下AI助手豆包，你的智能百科全书，全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell：AI 加持，快人一步
· DeepSeek 开源周回顾「GitHub 热点速览」
· 物流快递公司核心技术能力-地址解析分单基础技术分享
· .NET 10首个预览版发布：重大改进与新特性概览！
· AI与.NET技术实操系列（二）：开始使用ML.NET
· 单线程的Redis速度为什么快？