「代码随想录算法训练营」第二十八天 | 动态规划 part1

509. 斐波那契数

题目链接：https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/
题目难度：简单
文章讲解：https://programmercarl.com/0509.斐波那契数.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1f5411K7mo
题目状态：过！

思路：

• 当n = 0时，返回0；
• 当n = 1时，返回1；
• 当n >= 2时，返回fib(n - 1) + fub(n - 2)。

代码：

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;
        return fib(n - 1) + fib(n - 2);
    }
};

动态规划代码：

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n <= 1) return n;
        int dp[2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; ++i) {
            int sum = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }
        return dp[1];
    }
};

70. 爬楼梯

题目链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/
题目难度：简单
文章讲解：https://programmercarl.com/0070.爬楼梯.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV17h411h7UH
题目状态：看题解过

思路：

当楼梯数为1时，有1种方式
当楼梯数为2时，有两种方式
当楼梯数为3时，可以看为先上到楼梯1，再走两步；也可以看为先上到楼梯2，再走一步，因此一共有楼梯1+楼梯2种

代码：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n < 2) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; ++i) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

746. 使用最小花费爬楼梯

题目链接：https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/
题目难度：简单
文章讲解：https://programmercarl.com/0746.使用最小花费爬楼梯.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV16G411c7yZ/
题目状态：看题解过

思路：

记录每种爬楼梯方式所花费的钱，然后遍历选择其中花费最小的。

代码：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size() + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= cost.size(); ++i) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};