「代码随想录算法训练营」第十九天 | 回溯算法 part1

回溯算法模板

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

77. 组合

题目链接：https://leetcode.cn/problems/combinations/
题目难度：中等
文章讲解：https://programmercarl.com/0077.组合.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1ti4y1L7cv
题目状态：自己没思路，学习回溯

思路：

使用回溯三部曲：

1. 参数与返回值：参数是n、k以及startIndex（确保没有回到前面再次遍历），返回值为void。
2. 终止条件：当单层循环保存到vector<int>中的内容等于k时，单层终止，此时需要将该数组push_back到结果集里面。
3. 单层循环：一个for循环，每次循环到一个内容时，push_back到当前循环的数组中，之后递归下一个循环，并且将自己pop_back出数组。

代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> vec;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if(vec.size() == k) {
            res.push_back(vec);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <= n; ++i) {
            vec.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            vec.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return res;
    }
};

剪枝优化代码：（主要剪枝的内容就是看剩下遍历的内容是否还够，如果不够就不需要遍历了）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> vec;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if(vec.size() == k) {
            res.push_back(vec);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <= n - (k - vec.size()) + 1; ++i) {
            vec.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            vec.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return res;
    }
};

216. 组合总和III

题目链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iii/
题目难度：中等
文章讲解：https://programmercarl.com/0216.组合总和III.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1wg411873x
题目状态：通过，但是没有思考到剪枝优化的方法，学习学习

思路：

和上一题没什么区别，就是在单层循环中加入了一个加减操作。

代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> vec;
    void backtracking(int k, int n, int startIndex) {
        if(vec.size() == k && n == 0) {
            res.push_back(vec);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <= 9; ++i) {
            vec.push_back(i);
            n -= i;
            backtracking(k, n, i + 1);
            vec.pop_back();
            n += i;
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracking(k, n, 1);
        return res;
    }
};

剪枝优化是用过加入一个参数实现的，代码如下：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result; // 存放结果集
    vector<int> path; // 符合条件的结果
    void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
        if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
            return; 
        }
        if (path.size() == k) {
            if (sum == targetSum) result.push_back(path);
            return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
            sum += i; // 处理
            path.push_back(i); // 处理
            backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
            sum -= i; // 回溯
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        result.clear(); // 可以不加
        path.clear();   // 可以不加
        backtracking(n, k, 0, 1);
        return result;
    }
};

17. 电话号码的字母组合

题目链接：https://leetcode.cn/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/
题目难度：中等
文章讲解：https://programmercarl.com/0017.电话号码的字母组合.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1wg411873x
题目状态：没思路，看题解

思路：

还是使用回溯，直接看代码更易懂。

代码：

class Solution {
public:
    const string letterMap[10] = {
        "",
        "",
        "abc",
        "def",
        "ghi",
        "jkl",
        "mno",
        "pqrs",
        "tuv",
        "wxyz"
    };
    vector<string> res;
    string s;
    void backtracking(const string& digits, int idx) {
        if(idx == digits.size()) {
            res.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[idx] - '0';
        string letters = letterMap[digit];
        for(int i = 0; i < letters.size(); ++i) {
            s.push_back(letters[i]);
            backtracking(digits, idx + 1);
            s.pop_back();
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if(digits.size() == 0) return res;
        backtracking(digits, 0);
        return res;
    }
};