杭电acm 2177 取（2堆）石子游戏（威佐夫博弈）

                             取(2堆)石子游戏

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Problem Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。如果你胜，你第1次怎样取子?

 

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000，且a<=b。a=b=0退出。

 

Output

输出也有若干行，如果最后你是败者，则为0，反之，输出1，并输出使你胜的你第1次取石子后剩下的两堆石子的数量x,y,x<=y。如果在任意的一堆中取走石子能胜同时在两堆中同时取走相同数量的石子也能胜，先输出取走相同数量的石子的情况.

 

Sample Input

1 2

5 8

4 7

2 2

0 0

 

Sample Output

0

1

4 7

3 5

0

1

0 0

1 2

这到题明显的是威佐夫博弈题。我们用（a[k],b[k])(a[k]<=b[k],k=0,1……n)表示两堆物品的数量，并称其为奇异局势。k表示局势的序号，第一个局势k=0；列举一下前几个奇异局势：(0,0) (1,2) (3,5) (4,7)……  可以看出，a[0]=a[0]=0,a[k]是未在前面出现过的最小自然数，而b[k]=a[k]+k。奇异局势具有以下性质：

1、任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。

2、任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。

3、采用适当的方法可以将非奇异局势变成奇异局势。

如果两个人都采用正确的操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，后拿者必胜。

所以真正难得是判断一个局面他是不是一个奇异局势。有如下公式可以证明：a[k]=[k(1+√5)/2],b[k]=a[k]+k(k=0,1,2……,n)方括号内取整。

AC代码：

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,temp,temp2,k,i, tmp;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)&&(a+b))
    {
        if(a>b)
            swap(a,b);
        k=b-a;    //求出差值
        temp=k*(1.0+sqrt(5.0))/2.0;    //求出差值对应的开头数
        if(a==temp)    //奇异局势
            printf("0\n");
        else
        {
            printf("1\n");
            if(abs(temp-a)==abs(temp+k-b) && temp < a){
            //b=a+k时可形成奇异局面，也就是说，如果一堆中取走相同数量的物品就可以形成奇异局势的优先输出 
                printf("%d %d\n",temp,temp+k);
                tmp = temp;
            }
 
            //一堆中取
            if(a==0)    //0 0情况，第一种奇异局势
                printf("0 0\n");
            for(i=1;i<=b;i++) //从第二种奇异局势开始遍历，看取走多少石子可以满足 
            {
                temp=i*(1.0+sqrt(5.0))/2.0;    //开头
                if(temp == tmp)continue;//如果是取走相同石头，已经输出过了，跳过 
                temp2=temp+i;
 
                if(temp==a)   
                    printf("%d %d\n",a,temp2);
                else if(temp2==a)
                    printf("%d %d\n",temp,a);
                else if(temp2==b)
                    printf("%d %d\n",temp,b);
            }
        }
    }
    return 0;
}