201703-4 地铁修建

问题描述

试题编号：	201703-4
试题名称：	地铁修建
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。 　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。 　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。 　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。 　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。 输出格式 　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。 样例输入 6 6 1 2 4 2 3 4 3 6 7 1 4 2 4 5 5 5 6 6 样例输出 6 样例说明 　　可以修建的线路有两种。 　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完； 　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。 　　第二种方案所用的天数更少。 评测用例规模与约定 　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20； 　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000； 　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000； 　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000； 　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。 　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

 

 

　　这道题有两种求解方法。

　　一种是直接二分答案，取所有c值小于等于当前答案的边来判联通，如果所有c值小于等于当前答案的边能够联通第1个点和第n个点，则当前解可行。二分找到最小的可行解。判联通复杂度为O(n),总的时间复杂度为O(nlgc)。

　　另一种是直接贪心，按c值从小到大的顺序不断加边，一直加到点1和点n联通为止。用并查集实现复杂度为O(nlgn)。

　　下面是二分答案的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX=100005;
const int INF=1e9+7;
typedef long long ll;

int n,m;
struct Edge
{
    int to,w;
    Edge(int to,int w)
    {
        this->to=to;
        this->w=w;
    }
};

vector<Edge> G[MAX];

struct node
{
    int id,step;
    node(int id,int step)
    {
        this->id=id;
        this->step=step;
    }
};

queue<node> q;
bool vis[MAX];
bool BFS(int k)
{
    while(!q.empty())
        q.pop();

    memset(vis,0,sizeof vis);

    q.push(node(1,0));
    vis[1]=true;
    while(!q.empty())
    {
        node now=q.front();
        q.pop();

         int u=now.id;
        if(u==n)
            return now.step<=n;

        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            Edge e=G[u][i];

            if(vis[e.to]||e.w>k)
                continue;

            vis[e.to]=true;

            q.push(node(e.to,now.step+1));
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        int l=1,r=1;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            r=max(r,c+1);
            G[a].push_back(Edge(b,c));
            G[b].push_back(Edge(a,c));
        }

        int ans=0;

        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(BFS(mid))
            {
                ans=mid;
                r=mid-1;
            }
            else
                l=mid+1;
        }

        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}