poj 1185（状态压缩DP）

poj  1185（状态压缩DP）

题意：在一个N*M的矩阵中，‘H'表示不能放大炮，’P'表示可以放大炮，大炮能攻击到沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格，现在要放尽可能多的大炮使得，大炮之间不能相互攻击。

解析：可以发现，对于每一行放大炮的状态，只与它上面一行和上上一行的状态有关，每一行用状态压缩的表示方法，0表示不

放大炮，1表示放大炮，同样的，先要满足硬件条件，即有的地方不能放大炮，然后就是每一行中不能有两个1的距离小于

2（保证横着不互相攻击），这些要预先处理一下。然后就是状态表示和转移的问题了，因为是和前两行的状态有关，所以要开

个三维的数组来表示状态，当前行的状态可由前两行的状态转移而来。即如果当前行的状态符合前两行的约束条件（不和前两

行的大炮互相攻击），则当前行的最大值就是上一个状态的值加上当前状态中1的个数（当前行放大炮的个数） 

状态表示：dp[i][j][k] 表示第i行状态为k，第i-1状态为j时的最大炮兵个数。 

状态转移方程：dp[i][j][k] =max(dp[i][j][k],dp[i-1][l][j]+cot[k]); cot[k]为k状态中1的个数 ，可用位运算求得

DP边界条件：dp[1][0][i] =cot[i] 状态i能够满足第一行的硬件条件

AC代码如下：

#include<stdio.h>
int sta[1<<11],cot[1<<11],cur[105],dp[105][105][105];
char g[105][15];
int n,m,num;
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
void init()     //预处理所有可能出现的状态
{
    int i,tmp,sum,count;
    num=0;
    sum=1<<m;
    for(i=0;i<sum;i++)
    {
        if(i&(i<<1) || i&(i<<2))    //同一行中1的距离不能小于2
            continue;
        sta[num]=i;
        count=0;
        tmp=i;
        while(tmp)      //求该状态中的二进制表示中1的个数
        {
            count++;
            tmp&=(tmp-1);  //将最低位的1化为0
        }
        cot[num++]=count;
    }
}
int fit(int x,int y)   //判断上下两行对应位置是否同为1
{
    if(x&y)
        return 0;
    return 1;
}
void DP()
{
    int i,j,k,l;
    for(i=0;i<num;i++)    //预处理第1行的情况
    {
        if(!fit(sta[i],cur[1]))
            continue;
        dp[1][0][i]=cot[i];
    }
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        for(j=0;j<num;j++)
            for(k=0;k<num;k++)
            {
                if(!fit(sta[k],cur[i]) || !fit(sta[j],cur[i-1]) || !fit(sta[k],sta[j]))   //排除不符合条件的状态
                    continue;
                for(l=0;l<num;l++)
                {
                    if(!fit(sta[l],cur[i-2]) || !fit(sta[k],sta[l]) || !fit(sta[j],sta[l]) || !dp[i-1][l][j])   //排除不符合条件的状态
                        continue;
                    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][l][j]+cot[k]);   //状态转移
                }
            }
    }
    int ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)   //求最多放置多少大炮
        for(j=0;j<num;j++)
            for(k=0;k<num;k++)
                ans=max(ans,dp[i][j][k]);
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    int i,j;
    char c;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        getchar();
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%c",&c);
            if(c=='H')          //用二进制表示不能放置大炮的情况，便于判断
                cur[i]+=1<<(m-j);   //网上大多数的题解都是cur[i]+=1<<(j-1);反过来了，我表示很不理解，但是能AC =_=||~~~
        }
    }
    init();
    DP();
    return 0;
}