矩阵十题（2）

经典题目2
　　给定矩阵A，请快速计算出A^n（n个A相乘）的结果，输出的每个数都mod p。
　　由于矩阵乘法具有结合律，因此 A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。这就告诉我们，计算A^n也可以使用二分快速求幂的方法。例如，为了算出A^25的值，我们只需要递归地计算出A^12、A^6、 A^3的值即可。根据这里的一些结果，我们可以在计算过程中不断取模，避免高精度运算。

hdu  1575  Tr A

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575

题目大意：求矩阵A^k后的矩阵的主对角线上各项的和，结果mod 9973

思路：直接矩阵快速幂即可

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 11
struct Matrix
{
    int a[N][N];
}res,tmp,origin;
int n,m;
Matrix mul(Matrix x,Matrix y)
{
    int i,j,k;
    memset(tmp.a,0,sizeof(tmp.a));
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            for(k=1;k<=n;k++)
            {
                tmp.a[i][j]+=(x.a[i][k]*y.a[k][j])%m;
                tmp.a[i][j]%=m;
            }
    return tmp;
}
void quickpow(int k)
{
    int i;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(i=1;i<=n;i++)
        res.a[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)
            res=mul(res,origin);
        origin=mul(origin,origin);
        k>>=1;
    }
}
int main()
{
    int t,i,j,k;
    m=9973;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&origin.a[i][j]);
        quickpow(k);
        int sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++)  //求主对角线上各项的和
            sum+=res.a[i][i];
        printf("%d\n",sum%m);
    }
    return 0;
}