最小生成树（Prim + Kruskal）
Prim算法
构造过程：
1）任选一个点，以这个点开始，寻找该点可以访问的所有的边；
2）在可以访问的所有边中找到最小边，这个边必须有一个点还没有访问过（防止出现回路），将还没有访问的点加入集合，并记录添加的边；（加点法）
3）寻找当前集合可以访问的所有边，重复2过程，直到没有新的点可以加入，即成功构造出最小生成树。
Kruskal算法
构造过程：
1）初始状态是所有点独立的一个图，并没有边相连；
2）在边集中选择权值最小的最短边，如果这条边依附的顶点在图中的不同连通分量上（不形成回路），就将这条边加进去，否则舍去这条边继续选择下一条最短边；
3）重复2过程，直到构造出最小生成树。
通过一道简单例题来看看具体代码如何实现：
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1233
Prime写法：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 const int INF = 0x3f3f3f3f; 5 int n, ans; 6 int edge[110][110]; 7 int dis[110]; //顶点i到最小生成树顶点集合的最短距离 8 int vis[110]; 9 void prime() 10 { 11 ans = 0; 12 for(int i = 1; i <= n; i++) 13 dis[i] = edge[1][i]; 14 dis[1] = 0; 15 vis[1] = 1; 16 for(int k = 2; k <= n; k++) 17 { 18 int minn = INF; //需要加入的边权 19 int pos; //要加入的顶点序号 20 for(int i = 1; i <= n; i++) 21 { 22 if(!vis[i] && dis[i] < minn) 23 { 24 minn = dis[i]; 25 pos = i; 26 } 27 } 28 if(minn == INF) //不是连通图 29 break; 30 vis[pos] = 1; 31 ans += minn; 32 for(int i = 1; i <= n; i++) 33 { 34 if(!vis[i] && dis[i] > edge[pos][i]) 35 { 36 dis[i] = edge[pos][i]; 37 } 38 } 39 } 40 } 41 42 int main() 43 { 44 int s, e, w; 45 while(cin >> n && n) 46 { 47 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 48 int m = n * (n - 1) / 2; 49 for(int i = 1; i <= m; i++) 50 { 51 cin >> s >> e >> w; 52 edge[s][e] = edge[e][s] = w; //无向图 53 } 54 prime(); 55 cout << ans << endl; 56 } 57 return 0; 58 }
kruskal写法：
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 const int maxn = 1e4 + 10; 5 int n, m, ans; 6 int far[maxn]; 7 struct node 8 { 9 int s, e, w; 10 } edge[maxn]; 11 bool cmp(node a, node b) 12 { 13 return a.w < b.w; 14 } 15 int find(int x) 16 { 17 return (far[x] == x) ? far[x] : (far[x] = find(far[x])); 18 } 19 void unite(int x, int y) 20 { 21 int xx = find(x); 22 int yy = find(y); 23 if(xx != yy) 24 far[yy] = xx; 25 } 26 void kruskal() 27 { 28 ans = 0; 29 sort(edge, edge + m, cmp); 30 for(int i = 0; i <= n; i++) 31 far[i] = i; 32 for(int i = 0; i < m; i++) 33 { 34 int xx = find(edge[i].s); 35 int yy = find(edge[i].e); 36 if(xx != yy) 37 { 38 unite(edge[i].s, edge[i].e); 39 ans += edge[i].w; 40 } 41 } 42 } 43 int main() 44 { 45 while(cin >> n && n) 46 { 47 m = n * (n - 1) / 2; 48 for(int i = 0; i < m; i++) 49 { 50 cin >> edge[i].s >> edge[i].e >> edge[i].w; 51 } 52 kruskal(); 53 cout << ans << endl; 54 } 55 return 0; 56 }
