博弈——Bash、Nim、Wythoff

一、巴什博弈（Bash Game）

　　有一堆n个物品，两个人轮流从中取出（1~m）个；最后取光者胜。

　　结论：n = k * (m + 1) + r，r = 0，先手必输；r != 0，先手必胜。

 

二、尼姆博弈（Nimm Game）

　　有任意堆物品，每堆物品的个数是任意的，双方轮流从中取物品，每一次只能从一堆物品中取部分或全部物品，最少取一件，取到最后一件物品的人获胜。

　　结论：把每堆物品的数量全部异或起来，如果得到的值为0，那么先手必败，否则先手必胜。

 

三、威佐夫博奕（Wythoff Game）

　　有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

　　结论：若两堆物品的初始值为（x，y），令z = abs(x - y)，w = (int) ( ( (sqrt(5)  + 1) /2) * z)，若w=x，则先手必败，否则先手必胜。