树状数组

先贴一个模板代码：

int lowbit(int i)
{
    return i & -i;
}
//这里的查询以区间和为例
void query(int i)
{
    int ans = 0;
    while(i > 0)
    {
        ans += c[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return ans;
}
//这里的单点更新以加法为例
void update(int i, int val)
{
    while(i <= n)
    {
        c[i] += val;
        i += lowbit(i);
    }
}

个人理解：

　　几个关键点，首先是 lowbit(i) ：指 i 的二进制表示中最低位1及其后续的0组成的数字大小。例如，lowbit(6)中6的二进制表示为110，其最低位1及其后续0组成的二进制数字为10，即十进制的2，所以lowbit(6) = 2。接着是查询和更新操作中，各个区间之间的联系。对于查询操作，要查询的原区间比如是 c[i] ，发现c[i] = c[p] + c[q] + c[r] ，这几个子区间和原区间之间是有联系的，它们的关联就是 i - lowbit(i) == p , p - lowbit(p) == q , q - lowbit(q) == r ，所以查询操作中 i -= lowbit(i)。而更新操作是自底向上更新，和查询的自顶向下查询刚好相反，所以更新操作中 i += lowbit(i)。

　　树状数组能够解决的问题，线段树几乎都能做，但是树状数组的写法简单，代码简洁

具体理解细节可以参考这篇博客：https://www.cnblogs.com/acgoto/p/8583952.html