2020年十月蓝桥杯A组题目回忆&&口胡

更新：省一到手了，看来蓝桥杯虽然题目难，但是竞争还是不大的

一共五道填空和五道编程，前四道填空和前三道编程比较有把握，剩下的很虚，希望能进国赛orzzz

填空1

题意：输出1到2020之中，数字2出现了一共多少次。

题解：C语言及格就行；

填空2

题意：求分子和分母都在1到2020范围内的分数中，有多少个是既约分数（既约分数定义为分子分母的gcd为1）。

题解：C语言及格+会手写gcd就行；

填空3

题意：定义了这样一个蛇形走位的数阵，求第$20$行$20$列的数字是多少。

题解：当做初高中那种数学填空题，手算一些等差数列就可以了。

填空4

题意：给出一个电梯那种数字8，如下图所示，在7个笔画（横或竖）之间选择一些点亮，要求点亮的笔画组成恰好一个连通块，求方案数。

题解：可以建图暴力枚举$2^7$种情况然后bfs或dfs判断，也可以直接用排列组合的方法计算。

填空5

题意：$20$个圆和$20$条直线能把平面分成几部分。

题解：不会做，瞎写了个。

大题1

题意：给出$n$个学生的成绩，分别输出最高分、最低分、成绩均值（保留两位）；

题解：C语言及格就行；

大题2

题意：首先介绍了八位数字表示日期，如2020年2月2日表示为$20200202$，现在给出一个八位数字表示的日期，保证合法且年份在1000至8999之间，分别求该日期之后的第一个满足以下条件的日期的八位表示并输出（分别输出两个）：

1、八位表示下是回文串的日期；
2、八位表示下是ABABBABA的日期。

题解：不整花活，老老实实写模拟，其实码量还行也不是很费时间，大概80+行？

大题3

题意：对于字符串$s$，定义一个$f(s)$表示该串中出现恰好一次的字母的个数，现在给出一个字符串$S$，串长$10^5$，求其所有子串$t$的$\Sigma f(t)$。

样例：$ababc$输出$21$。

题解：感觉是CF上常见的题目，把问题由“一个串内出现一次的字母有多少个”转化为“某个字母在多少个串中出现一次”，然后统计一下每个字母出现的位置推一下公式就可以做了。

大题4

题意：给定平面内的一个椭圆（可能是斜的），并给出一个三角形，求三角形和椭圆的面积交，坐标绝对值在$1000$以内，结果允许$0.01$的绝对误差。

题解：据群友说正解应该是把椭圆先挪到原点再压成圆，把这样的变换矩阵也应用到三角形上，然后求三角形和圆的面积交（自适应辛普森？）就是答案，但我也不知道为啥这样可以保证面积不变。

我的瞎搞做法是，随便把三角形两条边当做一个斜坐标系的坐标轴，$3000$等分，因此可以得到$3000^2$个三角形里的点，然后求落在椭圆里的点的个数，除以$3000^2$在乘以三角形面积就当做答案。这么做在样例上精度似乎还不错，但考虑到坐标范围，感觉多半要凉呀。

大题5

题意：给定一个数字$V(V\leq 10000)$，请你给出一个逆序数恰好为$V$的字符串，多个答案优先输出最短的，多个最短的优先输出字典序最小的。

题解：从样例可以猜出，答案字符串必须是非严格单调递减的，比如$fedccba$这样的，根据这个性质，只要枚举每个字符出现次数就可以唯一确定一个字符串。

这样对于$50\%$的数据$(V \leq 100)$ 可以发现串长不超过$15$，所以就可以枚举各个字符出现次数，在$C_{30}^{15}$左右次运算得到答案，感觉有点慢，所以可以打个表。

$100\%$的做法不太会，但可以注意到$100\%$的串长也不超过$200$，所以基于上面的性质想出一个科学可写的$O(n^3)$就可以过了（但我想不出来啊摔）。