HDU 2303 The Embarrassed Cryptographer
The Embarrassed Cryptographer
题意
- 给一个两个素数乘积(1e100)K, 给以个数L(1e6), 判断K的两个素数是不是都大于L
题解
- 对于这么大的范围，素数肯定是要打表(可采用埃筛,欧拉筛,莫比乌斯筛);这里有别人模板
- 简单的想法是遍历表中<L的素数去模K(即便对K分解也是如此办的)
- 但K很大需要高精度取模，由于足够大需要转换成K,L都足够大需要转换成千进制
代码
素数打表
int isp[maxn];// isp[i]=0 i是素数
int su[maxn];// su[i]=p 第i个素数是p
int cnt;
void get_prime(){
mm0(isp);
cnt=0;
for(int i=2;i<=maxn;i++){
if(isp[i]==0){
su[++cnt]=i;
}
for(int j=1;su[j]<su[cnt]&&su[j]*i<=maxn;j++){
isp[su[j]*i]=1;// 非素数
if(i%su[j]==0) break;//一个优化，每个被删掉的合数都是以最小素因子标记，这样可以避免重复删掉合数
}
}
//确定能满足循环(找比L小的素数)结束
su[++cnt]=1e9+7;
}
高精度取模
基本原理:
(a+b)%c=(a%c+b%c)%c (1)
(ab)%c=((a%c)(b%c))%c (2)
对于(2) 式这样也成立 (ab)%c=((a%c)b)%c
证明可通过a=ck1+t1,b=ck2+t2 形式证明
所以如123%13 可以先求 1%13,然后求12%13,最后求123%13
我们这里 展示十进制情况:
int get_mod(int p){
int m=0;
for(int i=0;i<strlen(s);i++){
m=((m*10)%p+(s[i]-'0')%p)%p;
}
return m;
}
//值得一提的是 s[0]式最位,对这份代码进行改变时，需注意自己的存储哪一位时高位
题目的AC代码
#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
#define mm0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define mm1(x) memset(x,0x1f,sizeof(x))
#define mm2(x) memset(x,0x3f,sizeof(x))
#define mm3(x) memset(x,0xff,sizeof(x))
const int maxn = 1e6 + 5;
const int maxm = 1e5+5;
//author:fridayfang
//date:18.8月 21
//global varibles
//大数(高精度)取模+素数筛法
char s[102];//所有因子 K 10^100
int kt[34];
int isp[maxn];// isp[i]=0 i是素数
int su[maxn];// su[i]=p 第i个素数是p
int cnt;
void get_prime(){
mm0(isp);
cnt=0;
for(int i=2;i<=maxn;i++){
if(isp[i]==0){
su[++cnt]=i;
}
for(int j=1;su[j]<su[cnt]&&su[j]<=maxn/i;j++){
isp[su[j]*i]=1;// 非素数
if(i%su[j]==0) break;
}
}
//确定能满足循环(找比L小的素数)结束
su[++cnt]=1e9+7;
}
//get prime
int get_mod(int p,int po){
int m=0;
for(int i=po;i>=1;i--){
m=((m*1000)%p+(kt[i])%p)%p;
}
return m;
}
/*
int get_mod(int p){
int m=0;
for(int i=0;i<strlen(s);i++){
m=((m*10)%p+(s[i]-'0')%p)%p;
}
return m;
}
*/
void read(){
int L;
while(true){
scanf("%s",s);
scanf("%d",&L);
if(L==0) break;
//转换为千进制
int po=0;
int len=strlen(s);
int j;
for(j=len-1;j-2>=0;j=j-3){
kt[++po]=((s[j]-'0')+(s[j-1]-'0')*10+(s[j-2]-'0')*100);
}
po++;
kt[po]=0;
int mul=1;
while(j>=0){
kt[po]+=(s[j]-'0')*mul;
j--;
mul=mul*10;
}
//printf("kt%d %d\n",kt[1],kt[2]);
int i=0;
bool good=true;
while(su[++i]<L){
//printf("mod %s %d %d\n",s,su[i],get_mod(su[i],po));
if(get_mod(su[i],po)==0){good=false;break;}
}
if(good) printf("GOOD\n");
else printf("BAD %d\n",su[i]);
}
}
int main(){
get_prime();
read();
return 0;
}
