(写给自己看)最短路系列
(写给自己看)最短路系列
dijkstra算法
思想
- 无负权的单源最短路
- 每次扩展的是最短路径的点
priority_queue<node>可轻松实现,同一节点可能有不同距离在队列中，但每次出优先队列都是最小的，也就是最短距离- poj1874
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
//author:fridayfang
//date:19 2月 27
//global varibles
#define ll long long;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sf(a) scanf("%d",&a)
#define pr(a) printf("%d\n",a)
#define db(a) printf("db %d\n",a)
#define fr0(i,m) for(int i=0;i<m;i++)
#define fr1(i,m) for(int i=1;i<=m;i++)
const int maxn = 100 + 5;
const int maxm = 100*100+5;
int n,a,b,cnt;
int head[maxn],dis[maxn];
struct Edge{
int v,nxt,w;
Edge(){}
Edge(int v_ ,int nxt_ ,int w_):v(v_),nxt(nxt_),w(w_){}
}es[maxm];
void add(int u,int v,int w){
es[cnt].v=v,es[cnt].w=w;
es[cnt].nxt=head[u],head[u]=cnt,cnt++;
}
struct Node{
int idx,di;
Node(int idx_ ,int dis_):idx(idx_),di(dis_){}
bool friend operator < (const Node& n1,const Node& n2){
return n1.di>n2.di;
}
};
int dij(int r){
CL(dis,0x3f);
priority_queue<Node> q;
dis[r]=0,q.push(Node(r,dis[r]));
int cntn=0;
while(!q.empty()){
Node tmp=q.top();
q.pop();
int idx=tmp.idx;
if(idx==b) return dis[idx];
for(int t=head[idx];t!=-1;t=es[t].nxt){
int v=es[t].v,w=es[t].w;
if(dis[idx]+w<dis[v]){
dis[v]=dis[idx]+w;
q.push(Node(v,dis[v]));
}
}
}
return -1;
}
int main(){
sf(n),sf(a),sf(b);
CL(head,-1);
fr1(i,n){
int num;sf(num);
fr1(j,num){
int v;sf(v);
if(j==1) add(i,v,0);
else add(i,v,1);
}
}
printf("%d\n",dij(a));
return 0;
}
bellmanford
思想
- 类似动态规划,求不超过\(0,1,2..(n-1)\)条边的最短路径
- 每次枚举E条边\(<u,v>,dis[v]<dis[u]+w[u][v]\) 则更新dis[v]
- 可判负环，\(n-1\)此后还能松弛则有负权环 O(E*V)
- 优化算法 SPFA
维护一个队列，里面存放所有需要进行迭代的点。初始时队列中只有一个
源点S。用一个布尔数组记录每个点是否处在队列中。
每次迭代，取出队头的点v，依次枚举从v出发的边v->u， 若
Dist[v]+len(v->u) 小于Dist[u]，则改进Dist[u]（可同时将u前驱记为v）。
此时由于S到u的最短距离变小了，有可能u可以改进其它的点，所以若u不在
队列中，就将它放入队尾。这样一直迭代下去直到队列变空，也就是S到所
有节点的最短距离都确定下来，结束算法。 若一个点最短路被改进的次数达
到n ，则有负权环(原因同B-F算法） 。 可以用spfa算法判断图有无负权环
在平均情况下， SPFA算法的期望时间复杂度为O(E)
- p1716(这个好像是最长路，例题不太好)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
//author:fridayfang
//date:19 2月 27
//global varibles
#define ll long long;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sf(a) scanf("%d",&a)
#define pr(a) printf("%d\n",a)
#define db(a) printf("db %d\n",a)
#define fr0(i,m) for(int i=0;i<m;i++)
#define fr1(i,m) for(int i=1;i<=m;i++)
const int maxn = 1e4 + 5;
const int maxm = 1e7+5;
int cnt;
int head[maxn],vis[maxn],dis[maxn],ct[maxn];//记录每个点进入队列次数
struct Edge{
int v,nxt,w;
}es[maxm];
void add(int u,int v,int w){
es[cnt].v=v,es[cnt].w=w,es[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt,cnt++;
}
int spfa(int r,int d){//d 是目的节点
//最长路径
//printf("db %d %d %d\n",r,d,n);
CL(dis,128);//有负权，dis[]求最长路应清-inf
//printf("db %d\n",dis[128]);
dis[r]=0;
queue<int> q;q.push(r);
vis[r]=1;//表示进入队列
while(!q.empty()){
int tmp=q.front();q.pop();
vis[tmp]=0;//表示出队列
//printf("db %d dis: %d\n",tmp,dis[tmp]);
for(int t=head[tmp];t!=-1;t=es[t].nxt){
//printf("db u->v %d->%d\n",tmp,es[t].v);
int v=es[t].v,w=es[t].w;
if(dis[tmp]+w>dis[v]){
dis[v]=dis[tmp]+w;
if(vis[v]) continue;
q.push(v);vis[v]=1;
//if(ct[v]>=n) return -1;//表示有环
}
}
}
return dis[d];
}
int main(){
int t;sf(t);
int minv=inf,maxv=0;
CL(head,-1);
int r=0;
while(t--){
int x,y;sf(x),sf(y);
add(x,y+1,2);
r=max(y,r);
}
r++;
for(int i=0;i<r;i++){
add(i,i+1,0);
add(i+1,i,-1);
}
int ans=spfa(0,r);
/*
while(t--){
int a,b;
sf(a),sf(b);
add(a,b+1,2);
maxv=b>maxv?b:maxv;
minv=a<minv?a:minv;
}
for(int i=minv;i<=maxv;i++){
add(i,i+1,0);
add(i+1,i,-1);
}
*/
//int ans=spfa(minv,maxv+1,maxv-minv+1);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
floyd
思想
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
//author:fridayfang
//date:19 2月 27
//global varibles
#define ll long long;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sf(a) scanf("%d",&a)
#define pr(a) printf("%d\n",a)
#define db(a) printf("db %d\n",a)
#define fr0(i,m) for(int i=0;i<m;i++)
#define fr1(i,m) for(int i=1;i<=m;i++)
const int maxn = 300 + 5;
const int maxm = 1e6+5;
//floyd
int n,m;
int path[maxn][maxn];
int mp[maxn][maxn];
void floyd(){
fr1(i,n) mp[i][i]=0;
fr1(k,n){
fr1(i,n){
fr1(j,n){
//经过1.2...k节点mp[i][j]最短路径
if(mp[i][k]>=inf||mp[k][j]>=inf) continue;
if(mp[i][j]>mp[i][k]+mp[k][j]){
mp[i][j]=mp[i][k]+mp[k][j];
path[i][j]=k;
}
}
}
}
/*
fr1(i,n){
fr1(j,n){
printf("%d->%d: %d\n",i,j,mp[i][j]);
}
}
*/
}
int cowin[maxn];
int main(){
while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
CL(mp,0x3f);
while(m--){
int t;sf(t);
for(int j=1;j<=t;j++)sf(cowin[j]);
fr1(i,t)
fr1(j,t){
if(i!=j){
mp[cowin[i]][cowin[j]]=1;
mp[cowin[j]][cowin[i]]=1;
}
}
}
floyd();
int ans=inf;
fr1(i,n){
int tmp=0;
fr1(j,n){
tmp+=mp[i][j];
}
ans=min(ans,tmp);
}
//cout<<ans*100/(n-1)<<endl;
double avg=(ans+0.0)/(n-1.0);
int fi=(int)(avg*100);
printf("%d\n",fi);
}
return 0;
}
