G：网络稳定性

题目：
试题 G: 网络稳定性
时间限制: 1.5s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
有一个局域网，由 n 个设备和 m 条物理连接组成，第 i 条连接的稳定性为w i 。
对于从设备 A 到设备 B 的一条经过了若干个物理连接的路径，我们记这条路径的稳定性为其经过所有连接中稳定性最低的那个。
我们记设备 A 到设备 B 之间通信的稳定性为 A 至 B 的所有可行路径的稳定性中最高的那一条。给定局域网中的设备的物理连接情况，求出若干组设备 x i 和 y i 之间的通信稳定性。如果两台设备之间不存在任何路径，请输出 −1 。
【输入格式】
输入的第一行包含三个整数 n,m,q ，分别表示设备数、物理连接数和询问数。
接下来 m 行，每行包含三个整数 u i ,v i ,w i ，分别表示 u i 和 v i 之间有一条稳定性为 w i 的物理连接。
接下来 q 行，每行包含两个整数 x i ,y i ，表示查询 x i 和 y i 之间的通信稳定性。

【输出格式】
输出 q 行，每行包含一个整数依次表示每个询问的答案。
【样例输入】
5 4 3
1 2 5
2 3 6
试题G: 网络稳定性 11
第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 A 组
3 4 1
1 4 3
1 5
2 4
1 3
【样例输出】
-1
3
5
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，n,q ≤ 500，m ≤ 1000 ；
对于 60% 的评测用例，n,q ≤ 5000，m ≤ 10000 ；
对于所有评测用例，2 ≤ n,q ≤ 10 5 ，1 ≤ m ≤ 3 × 10 5 ，1 ≤ u i ,v i , x i ,y i ≤ n，
1 ≤ w i ≤ 10 6 ，u i , v i ，x i , y i 。

关于这个题的思路，贪心+并查集。

我们将所有边的权重从大到小排序，然后从大到小遍历所有边。如果新加入的边使得u,v俩点连通了，那么u,v俩点的连通性就是
这条边。 现证明贪心思路，先证明这条边是路径最小，因为在连上这条边之前俩点没有路径，连了之后就有路径了，说明u，v的第一条路径一定过这条边，而我们又是从大到小遍历的，所以这条边一定是这条路径最小的边。其次证明这条边是所有其他路径最小边 最大的那个，这个很容易证明，因为如果还有其他路径的话，其他路径的边肯定都小于这条边。
我们这道题可以先储存起来询问，再求解。
这道题的启示，当问题涉及连通性路径最优解问题中的最优解 只取一条边的时候，我们可以考虑并查集去做而不是最短路等等，因为最短路处理的是多条边。