python: 函数递归与尾递归

如果一个函数在内部调用自己，那么这个函数就是递归函数。

例如一个阶乘函数：fact(n)=n! ，其实可以写成 fact(n)=n x fact(n-1)。

fact(n) 以递归的方式可以表示为：

def fact(n):

    if n==1:

        return 1

    return n*fact(n-1)

递归函数容易引起栈溢出。在计算机中，函数调用是通过堆栈实现的。每进入一个函数调用，堆栈会增加一层栈帧；每次函数返回，栈帧会减少一层。由于堆栈大小不是无限的，所以递归调用次数过多会导致栈溢出。可以试试 fact(1000)。

此问题可以通过尾递归优化。

尾递归是指，在函数返回时，调用函数自身，并且return语句不包含表达式。这样编译器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧。

事实上，尾递归和循环的效果是一样的，所以可以把循环堪称是一种特殊的尾递归函数。

上面的函数修改如下：

def fact(n):

    return fact_iter(n,1)

def fact_iter(num, product):

    if num==1:

        return product

    return fact_iter(num-1, num*product)

此时，return仅返回递归函数本身，num-1和num*product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。