E题:Water Problem(快速幂模板)

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解题思路:令x=x-1代入原等式得到新的等式,两式相加,将sin()部分抵消掉,得到只含有f(x)的状态转移方程f(x+1)=f(x)+f(x-2)+f(x-3),然后用矩阵快速幂即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
long long f[10];
int temp[4]={0,1,0,-1};
struct Mat
{
    ll mat[4][4];
}res;

Mat Mult(Mat a,Mat b)
{
    Mat c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
            for(int k=0;k<4;k++)
                c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;
    return c;
}
Mat QMult(Mat a,ll b)
{
    Mat t;
    for(int i=0;i<4;i++){
        for(int j=0;j<4;j++){
            t.mat[i][j]=i==j;
        }
    }
    while(b){
        if(b&1)
            t=Mult(t,a);//注意方向,t在前,a在后 
        a=Mult(a,a);
        b>>=1;
    }
    return t;
}

int main()
{
    int a,b,n;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF){
        f[1]=a,f[2]=b;
        for(int i=3;i<=5;i++)
            f[i]=f[i-1]+f[i-2]+temp[(i-1)%4];
        if(n<=5){
            printf("%d\n",f[n]);
            continue;
        }
        res.mat[0][0]=res.mat[0][2]=res.mat[0][3]=1;
        res.mat[1][0]=res.mat[2][1]=res.mat[3][2]=1;
        Mat ans=QMult(res,n-5);
        int anss=(ans.mat[0][0]*f[5]%mod)+(ans.mat[0][1]*f[4]%mod);
        anss=anss+(ans.mat[0][2]*f[3]%mod)+(ans.mat[0][3]*f[2]%mod);
        printf("%d\n",anss%mod);
    }
}

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
long long f[10];
int temp[4]={0,1,0,-1};
struct Mat
{
    ll mat[4][4];
}res;

Mat Mult(Mat a,Mat b)
{
    Mat c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
            for(int k=0;k<4;k++)
                c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;
    return c;
}
Mat QMult(Mat a,ll b)
{
    Mat t;
    memset(t.mat,0,sizeof(t.mat));
    t.mat[0][0]=t.mat[0][2]=t.mat[0][3]=1;
    t.mat[1][0]=t.mat[2][1]=t.mat[3][2]=1;
    while(b){
        if(b&1)
            a=Mult(t,a);
        t=Mult(t,t);
        b>>=1;
    }
    return a;
}

int main()
{
    int a,b,n;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF){
        f[1]=a,f[2]=b;
        for(int i=3;i<=5;i++)
            f[i]=f[i-1]+f[i-2]+temp[(i-1)%4];
        if(n<=5){
            printf("%d\n",f[n]);
            continue;
        }
        res.mat[0][0]=f[5],res.mat[1][0]=f[4];
        res.mat[2][0]=f[3],res.mat[3][0]=f[2];
        Mat ans=QMult(res,n-5);
        printf("%d\n",ans.mat[0][0]%mod);
    }
}