HDU 1142 A Walk Through the Forest(Dijkstra+记忆化搜索)

题意：看样子很多人都把这题目看错了，以为是求最短路的条数。真正的意思是：假设 A和B 是相连的，当前在 A 处，

如果 A 到终点的最短距离大于 B 到终点的最短距离，则可以从 A 通往 B 处，问满足这种的条件的从办公室到家的路径条数。

分析:1、以终点 2 为起点 Dijkstra跑一边最短路，找到所有点到2的最短距离；

       2、直接DFS记忆化搜索。

注意:记忆化搜索时的return值，否则此很容易TLE

解法1:O(n^2)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x7fffffff 
int n,m,u,v,w;
using namespace std;
int g[1010][1010],dis[1010];
int vis[1010],path[1010];
void Dijkstra(int u)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=g[u][i];
    dis[u]=0;
    vis[u]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int k,min=inf;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!vis[j]&&min>dis[j]){
                min=dis[j];
                k=j;
            }
        }
        vis[k]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!vis[j]&&g[k][j]!=inf){//g[k][j]!=inf不能少 
                if(dis[j]>dis[k]+g[k][j])
                    dis[j]=dis[k]+g[k][j];
            }
        }
    }
}

int dfs(int u)
{
    if(path[u]!=-1) return path[u];
    if(u==2)  return 1;//记忆化搜索，如果该点已经访问过了，就返回从该点到终点的路径数
    int num=0;
    for(int v=1;v<=n;v++){
        if(g[u][v]!=inf&&dis[v]<dis[u])
            num+=dfs(v);
    }
    path[u]=num;//不能直接return num,否则会TLE 
    return path[u];
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n){
        scanf("%d",&m);
        memset(path,-1,sizeof(path));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++)
                g[i][j]=(i==j?0:inf);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            if(g[u][v]>w)//处理重边 
                g[u][v]=g[v][u]=w;
        }
        Dijkstra(2);
        cout<<dfs(1)<<endl;
    }
    return 0;
}

解法2:刚开始dfs中TLE,修改后就一直WA...至今缘由不明，还是太菜了

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#define inf 0x7fffffff 
using namespace std;
struct Node
{
    int u,d;
    Node(long long uu,long long dd){
        u=uu,d=dd;
    }
    friend bool operator < (Node a,Node b){
        return a.d>b.d;  
    }
};
struct Edge
{
    int v,w;
    Edge(long long vv,long long ww){
        v=vv,w=ww;
    }
};
bool vis[1010];
long long path[1010]; 
vector<Edge> g[1010];//为Edge类型 
priority_queue<Node>que;//为Node类型 
long long dis[1010];
void Dijkstra()
{
    dis[2]=0;
    que.push(Node(2,0));
    while(!que.empty()){
        Node p=que.top();
        que.pop();
        long long u=p.u;
        if(!vis[u]){
            vis[u]=1;//vis[u]=1位置不能放错 
            for(int i=0;i<g[u].size();i++){
                long long v=g[u][i].v;
                long long c=g[u][i].w;
                if(!vis[v]){//这里不能写vis[v]=1; 
                    if(dis[v]>dis[u]+c){
                        dis[v]=dis[u]+c;
                        que.push(Node(v,dis[v]));
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int dfs(int u)
{
    if(path[u]!=-1) return path[u]; 
    if(u==2) return 1;//找到终点，返回1条路
    long long num=0;//注意num的位置 
    for(int i=0;i<g[u].size();i++){
        int v=g[u][i].v;
        if(dis[v]<dis[u])
            num+=dfs(v);
    }
    path[u]=num;
    return path[u];//返回从u到终点的所有路径数
}
int main()
{
    long long n,m,u,v,w;
    while(scanf("%lld",&n),n){
        scanf("%lld",&m);    
        memset(g,0,sizeof(g));//切记清零 
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
            g[u].push_back(Edge(v,w));
            g[v].push_back(Edge(u,w));
        }
        Dijkstra();
        memset(path,-1,sizeof(path));//初始化 
        printf("%lld\n",dfs(1));
    }
}