XDU 1022 (数论筛法+前缀和)

解法一:数论筛法+前缀和

//其实题目中f[n]的值可理解为存在多少个整数对使a*b<=n 
#include<cstdio>
#define N 1007
#define maxn 1000005
using namespace std; 
int f[maxn];
void Procede(int n)//预处理 
{
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        for(int j=i;j<maxn;j+=i){
            f[j]++;
        }
    }
//此时f[n]理解为表示n的约数的个数,亦可以理解为表示存在多少对整数对(a,b)恰好满足a*b=n f[1]=1,f[2]=2,f[3]=2,f[8]=4,f[10]=3 
    for(int j=1;j<maxn;j++){
        f[j]=(f[j-1]+f[j])%N;
    }//f[n]此时表示存在多少对整数对(a,b)满足a*b<=n,即求了一次前缀和,f[1]=1,f[2]=3,f[3]=5
    for(int j=1;j<maxn;j++){
        f[j]=(f[j-1]+f[j])%N;
    }
}//此时f[n]表示题目中的sum(1,n),即又求了一次前缀和,f[1]=1,f[2]4,f[3]=9
int main()
{
    int a,b;
    Procede(maxn);
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
    {
        int ans=(f[b]-f[a-1]+N)%N;
        printf("%d\n",ans);
    }
}

解法二:数论筛法+树状数组

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1000005
#define N 1007
using namespace std;
int a,b,c[maxn],f[maxn];
/*int f(int x)
{
    int s=0;
    for(int i=1;i<=x;i++)
        s+=(x/i);
    return s%N;
}*/效率太低TLE
int lowbit(int x)
{
    return (-x)&x;
}
void add(int i,int d)
{
    while(i<=maxn)
    {
        c[i]+=d;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int sum(int i)
{
    int s=0;
    while(i>0)
    {
        s+=c[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return s%N;
}
void Precede(int n)
{
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        for(int j=i;j<maxn;j+=i){
            f[j]++;
        }
    }
    for(int j=1;j<maxn;j++){
        f[j]=(f[j-1]+f[j])%N;
        add(j,f[j]);
    }
}//数论筛法效率不会TLE
int main()
{
    Precede(maxn);
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
    {
        int s=(sum(b)-sum(a-1)+N)%N;
        printf("%d\n",s%N);
    }
}