递归算法及经典递归例子代码实现

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递归(recursion):程序调用自身的编程技巧。

  递归满足2个条件:

    1)有反复执行的过程(调用自身)

    2)有跳出反复执行过程的条件(递归出口)

 

递归例子:

(1)阶乘

         n! = n * (n-1) * (n-2) * ...* 1(n>0)

//阶乘
int recursive(int i)
{
	int sum = 0;
	if (0 == i)
		return (1);
	else
		sum = i * recursive(i-1);
	return sum;
}

(2)河内塔问题

//河内塔
void hanoi(int n,int p1,int p2,int p3)
{
	if(1==n)
		cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;
	else
	{
		hanoi(n-1,p1,p3,p2);
		cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;
		hanoi(n-1,p2,p1,p3);
	}
}

3)全排列

  从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

  如1,2,3三个元素的全排列为:

  1,2,3

  1,3,2

  2,1,3

  2,3,1

  3,1,2

  3,2,1 

//全排列
inline void Swap(int &a,int &b)
{
	int temp=a;
	a=b;
	b=temp;
}
void Perm(int list[],int k,int m)
{
	if (k == m-1) 
	{
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			printf("%d",list[i]);
		}
		printf("n");
	}
	else
	{
		for(int i=k;i<m;i++)
		{
			Swap(list[k],list[i]); 
			Perm(list,k+1,m);
			Swap(list[k],list[i]); 
		}
	}
}

(4)斐波那契数列

  斐波纳契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……

  这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。

  有趣的兔子问题:

 

  一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?

  分析如下:

  第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对;

  两个月后,生下一对小兔子,总数共有两对;

  三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,总数共是三对;

  …… 

  依次类推可以列出下表:

//斐波那契 long Fib(int n) {  if (n == 0)   return 0;  if (n == 1)   return 1;  if (n > 1)   return Fib(n-1) + Fib(n-2); }

posted @ 2015-05-29 18:21  marrice  阅读(206)  评论(0编辑  收藏  举报