Trip to the Olympiad

题目链接与大意

  https://codeforces.com/contest/2057/problem/C

  本题大意是给给你两个数，用来构造第三个数，要求这三个数互相进行Bitwise XOR得出的新的三个数的相加最大。

思路

  将给出的两个数进行二进制转换，根据题意，得出三个数的二进制中的每一位不能全为0或1，因此对于第三个数由以下规则构建：

1. 若a_i=c_i, 则令b_i = a_i Bitwise XOR 1
2. 若a_i!=c_i，则令b_i = 1。若当前值大于最大值，则为0。

  不过此处若a_i!=c_i，则令b_i = 0。若当前值大于最大值，则为1。就不通过，暂时不知道原因，若有网友知道，请私信。

void test() {
    ll a,c;
    std::cin>>a>>c;
    std::bitset<max>bit_a(a), bit_c(c), bit_b;
    int tp = max-1;
    for(;;tp--){
        if(bit_a[tp]!=bit_c[tp]) {
            break;
        }
    }
    for(int i=max;i>tp;i--){
        bit_b[i] = bit_a[i];
    }
    for(int i=tp;i>=0;i--) {
        if (bit_a[i] == bit_c[i]) {
            bit_b[i] = !bit_a[i];
        }
    }
    for(int i=tp;i>=0;i--) {
        if (bit_a[i] != bit_c[i]) {
            bit_b[i] = true;
            if(bit_b.to_ullong()>=c){
                bit_b[i] = false;
            }
        }
    }
    ll b;
    b = bit_b.to_ullong();
    std::cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<'\n';
}

收获与思考

在一开始的时候，我使用如下代码

for(int i=tp;i>=0;i--) {
    if (bit_a[i] == bit_c[i]) {
        bit_b[i] = !bit_a[i];
    }
    else {
        bit_b[i] = true;
        if(bit_b.to_ullong()<=a){
            bit_b[i] = false;
        }
    }
}

很显然出现了问题，经过分析，发现我的两个规则条件是出现if else的对抗关系，但是两个条件之后的操作不是完全对立的，而是出现先后联系（若当前值大于最大值，则为0这一条件应该是最后执行）。所以错误代码有时候的输出的b会大于上限，但是正确代码识别出这一层因果联系，先是进行规则1，再进行规则2，保证了条件的对立与操作的有序。