二值图像相似性[转]

图像的矩
一幅图像的矩，是通过一定的公式计算出来的。明白这个公式背后的原理，对于初学者来说，有一定的困难。
这里，对图像的矩进行讲解。
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（1）数学公式
在纯数学理论上，关于某一个点的第n阶矩，定义为：

在这个定义中，函数里只有一个独立变量。而，图像是二维的，所以，需要2个独立变量。那么公式变成：

这里，f(x,y)是一幅图像，并且，其值是连续的。但，在实际应用中，图像的像素值是离散的。所以，我们需要一种
离散的方式来描述图像的矩
那么公式为：

使用求和代替积分运算。矩的阶 使用m+n表示，通常，我们求关于（0，0）的矩，所以，可以忽略常量cx,cy
（2）计算面积（如图1所示）
图1

计算一幅二值化图像的白色区域的面积，其实是计算它的0阶矩：

公式中x0和y0，不起作用，可以删除：

现在，在一幅二值化的图像中，一个像素点的值要么是0，要么是1；所以，对于每一个白色像素点，
一个‘1’被加到矩中。（这是一种高效的计算二值化图像中白色点个数的方法）。另外，需要注意的是，
只有一个0阶矩。
（3）计算物体的质心（或者是重心）（如图2）
图2：

计算一幅二值化图像的质心，需要计算两个坐标

怎么计算呢？看看图像的一阶矩：

公式中的两个求和符号 可以用一个for循环实现。即，把所以白色像素点处(即f(x,y)=1)的x坐标加起来。
同样的方法，我们可以计算所有白色像素点的y坐标的和：

到此，我们得到了白色像素点的x坐标的和、y坐标的和。由于是一个和，所以，我们需要得到其均值，即通过除以白色像素点的个数。白色像素点的个数可以通过（2）计算面积中的公式实现，即图像的0阶矩，所以，得到：
，
这种计算物体质心的方法，它的一个优点是，对噪声不敏感。当，有外部噪声干扰的时候，计算出的质心不会有太大的偏离。
从数学的角度来看，这种方法是计算一个连通域的质心，或者说，是计算一个团块（blob）的质心。如果，你的图像中有两个连通域，即有两个blob，那么，就需要把两个blob提取出来，分别计算它们的质心。
（4）中心矩
这种除法很常见-- 一个矩除以其0阶矩。由于很常见，所以，它有个专用的术语，称之为-- 中心矩。
所以，计算质心，也说为：计算一阶中心矩。
（5）高阶矩
计算高阶矩，就更复杂。有3个2阶矩，4个3阶矩，。。。。你可以把这些矩结合成一个向量特征，这样的特征具有旋转不变性，尺度不变性，变换不变性等优良特点。
关于图像的矩，在模式识别中有非常重要的地位，甚至有一整本书来介绍它在模式识别中的使用。
这本书的名字就是--《Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition》
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（6）总结
1、在数学领域，矩 非常的常见
2、在计算机视觉中，使用2维离散形式的矩计算方法
3、使用矩，可以计算物体的面积，物体的质心等。
4、中心矩的计算方法是：某个矩除以0阶矩
5、高阶矩具有旋转不变性，尺度不变性，变换不变性等。