UVA11361 Investigating Div-Sum Property（数位dp）

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题目意思：问在区间[A,B]有多少个数不仅满足自身是k的倍数，而且其各个位数上的和（十进制）也是k的倍数。

分析：数位dp

首先注意到1+9*9=82，即k最大只能是82，所以，在大于82是直接输出答案为0；

dp[i][j][t]——表示从左往右递推到第i位时（后面所有位数用0填充），各个位数上的和mod k等于j，且这个数mod k等于t时的方案数

状态转移方程为dp[i][j][t]=∑dp[i-1][((j-x)%k+k)%k][((t-x*10^i)%k+k)%k]  (x=0,1,2,……,9)

注意递推的时候相应的位次上是有限制的，并且不要忘记判断其自身

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int k;
int d[10];
int p[11];
int dp[10][110][110];
int dfs(int size,int n,int m)
{
    if(!size)
    {
        if(n==0&&m==0)return 1;
        return 0;
    }
    if(dp[size][n][m]>=0)return dp[size][n][m];
    dp[size][n][m]=0;
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        dp[size][n][m]+=dfs(size-1,((n-i)%k+k)%k,((m-i*p[size-1])%k+k)%k);
    }
    return dp[size][n][m];
}
int solve(int num)
{
    int n=0,m=0,size=0,ans=0;
    if(num==0)return 1;
    while(num)
    {
        d[size++]=num%10;
        temp+=d[size-1];
        num/=10;
    }
    d[0]++;
    for(int i=size-1;i>=0;i--)
    {
        for(int j=0;j<d[i];j++)
        {
            ans+=dfs(i,((k-n-j)%k+k)%k,((k-m-j*p[i])%k+k)%k);
        }
        n=(n+d[i])%k;
        m=(m+d[i]*p[i])%k;

    }
    return ans;

}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<10;i++)p[i]=p[i-1]*10;
    int a,b,t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>a>>b>>k;
        if(k>82)cout<<0<<endl;
        else
        {
            memset(dp,-1,sizeof(dp));
            cout<<solve(b)-solve(a-1)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}