UVA11538Chess Queen(组合数学推公式)
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题目意思:在n*m的棋盘中放置两个不同的皇后,使得两者能够相互攻击,共有多少种放置方法?
考虑将其分为1.相同行列 2.相同对角线上
1.先放其中一个子,有n*m种放置方法,剩下一个子对于任意一种方法都有(n+m-2)种,即为n*m*(n+m-2);
2.考虑一个方向的对角线,最终乘2即可,先放其中一个子,放置方法数也就是每条对角线的长度:1,2,3……n-1,n,n,……,n,n-1,……,2,1(中间有m+n-1个n),则另一个子为相对应对角线长度-1,而后对其求和,
最终第二种的方案数为2*n*(n-1)*(3m-n-1)/3
两者相加,套公式即可
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#include <iostream> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(false); unsigned long long n,m; while(cin>>n>>m&&(n||m)) { if(m<n)swap(n,m); unsigned long long ans=(m+n-2)*(n*m)+2*(n-1)*n*(3*m-n-1)/3; cout<<ans<<endl; } return 0; }