信号总结（自用）

信号与系统

：信号

信号分类：确定（）与随机（热噪声，雷电）信号，连续与离散，周期与非周期，能量与功率，一维与多维，因果非因果

信号的运算：反转，平移，尺度，微分，积分

常见种类：阶跃，冲击，高斯，取样，指数。

：系统

分类：连续系统与离散系统，动态与即时系统，线性非线性（分解，可加），因果非因果，稳定非稳定，

信号与系统研究内容

《信号与系统》以确定性信号和线性时不变系统两大研究对象，当信号作用于线性时不变系统时，

从输入输出描述法和状态变量分析法入手分别研究系统响应，

其中输入输出描述法包含时域分析和变换域分析。

当求得系统响应后，根据系统激励与响应的关系求得系统函数，进而根据该系统固有属性讨论系统的内在属性，例如因果、稳定、滤波特性等。

输入输出描述法和状态变量分析

输入输出描述法，将系统看成一个黑匣子，根据系统的输入和基本属性(比如微分方程、起始状态)来求解系统输出，不讨论系统内部节点的变换，

而状态变量分析法不仅讨论系统输入还需要考虑系统内部节点的变化，通过列写系统的状态方程和输出方程，然后再根据系数阵经过相关关系变换求系统函数和各响应。

 

 常用的系统分析方法(默认输入输出描述法)及优缺点

常用系统分析方法主要包括时域分析和变换域分析，

时域分析主要通过系统微分方程、输入和起始状态，根据经典法、双零法、卷积等方式求解系统响应，其整个计算均在时域t中操作，物理概念清楚，可直观得到信号随时间t的变

化，但是计算量大;

变换域分析主要包括傅里叶变换和拉普拉斯变换，变换域求解计算量小，但是无法直观反映信号随时间t的变化，即物理意义不如时域，因此经常涉及到逆变换，将结果以时域形式呈现。

 

连续系统的表示形式有哪些，分别有什么应用

连续系统主要有2大种表示形式，一种是表达式，一种是图形。

其中表达式又分4种，

第- -种是输入输出关系式，比如简易表达式，微分方程等;该方式是利用输入输出呈现的系统作用来求解系统响应或反映系统内在特性的。

第二种是单位冲激响应ht，主要应用是系统零状态响应等于输入与ht的卷积，

第三种和第四种分别是网络函数Hw和系统函数Hs，即变换域表示形式，主要是将时域卷积操作，通过时域卷积定理，反映到变换域就是相乘，来求解系统响应。

以上4种均呈现的是表达式形式，

而系统也可以通过模拟框图、信号流图、系统函数零极点图、子系统的级联、并联等结构图表示，

一般通过梅森公式将表达式和图形紧密结合。

 

如何判断系统的因果、稳定、滤波特性等?

系统的表示形式不同，其判断方法不同，
比如用系统作用表示，可通过定义法即响应不超前激励，有界输入有界输出来判断因果稳定;
如果用ht表示则通过ut型和绝对可积来判断因果稳定，
如果用Hs则通过收敛域为某直线右侧和是否包含虚轴来判断因果稳定。
滤波特性则是通过Hs的零极点分布粗略画出幅频特性曲线，根据幅频特性曲线的走势
高低、低高、高低高、低高低来判断低通、高通、带阻和带通的属性。

 

系统完全响应的分解方式，以及之间的关系

系统完全响应按照经典法可以分为自由响应（齐次解）和强迫响应（特解），

按照双零法可以分为零输入响应（零输入）和零状态响应（激励），

根据终值可分为稳态响应和暂态响应。（时间有关）

一般通过求零输入和零状态后利用关系求解其他响应，、其中零输入响应和零状态的自由部分组成自由响应，

零状态的特解部分等于强迫响应，然后根据t趋于无穷时，完全响应趋于0部分为暂态，剩余部分为稳态。

 

傅里叶变换知识点衔接

从周期信号的傅里叶级数的三角形式出发，通过欧拉公式将双边谱变成了单边谱，

随着周期信号的周期变为无穷大，离散谱(谱间隔为w变成0)就成了连续谱，进而引出傅里叶变换的概念。

通过定义、性质推导出周期信号FT，、一来可以将周期与非周期统一用FT来分析，

二来为时域抽样，利用频域卷积求解抽样后信号频谱。抽样后频谱是抽样前频谱的周期延拓，但幅度按照之前的包络线走势，在延拓过程中需要注意频谱不混叠，即抽样定理问题。

 

FT在通信系统中有哪些应用

傅里叶变换在通信系统中典型应用为调制与解调。
当多路信号在传输时占用相同频带宽度时，利用不同的载波频率
将信号调制至不同的频段范围传输，在接收端，通过适合
的带通滤波器选择某--路信号后，在利用本地载波(要求
与载波频率具有相同的角频率)以及低通滤波器进行解调。

 

为什么学了FT还学LT

一个信号在满足绝对可积的条件下，其FT存在，一般简单
的认为该信号是衰减型，但是很多信号不满足该条件，为
了能够利用变换域分析，将该信号乘以一一个衰减因子，
使得乘积信号整体满足绝对可积，利用整体的FT引出LT,
即一个信号的FT存在，LT一定存在，一个信号的LT存在，但
FT不一定存在。