位数组

位数组

• 计算机中的位操作: 与(&)、或(|) 、非(~)

　　1 & 1 = 1　　　　　　　　1 | 1 = 1　　　　　　　　~1 = 0

　　1 & 0 = 0　　　　　　　　1 | 0 = 1　　　　　　　　~0 = 1　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　0 & 1 = 0　　　　　　　　0 | 1 = 1

　　0 & 0 = 0　　　　　　　　0 | 0 = 0

• 左移(<<)和右移(>>)

• 左移一位相当于乘以2。左移操作后，右边空缺位自动补0。右移(本文仅考虑逻辑右移)与左移相反方向操作，相当于除以2，左边空缺自动补0。

• 置1、置0，判断置位。
  eg: x = 221,其二进制为11011101，若要将它的第5位由0变为1(置1)，则只须第5位与1或即可

  11011101
  00100000
  |--------
  11111101
  若要将它的第4位由1变为0(置0)，则只须第4位与0与即可
  11011101
  11101111
  &--------
  11001101
  判断第5位是否置1
  11111101
  00100000
  &--------
  00100000 (相与的结果非0则表明相应位已置1，否则置0)

• 非(~)运算

  • eg: x = 221,其二进制为11011101
    11011101
    ~--------
    00100010

• 实例演示

• 假设要求11个数(0~10)存储在位数组里，11个数就需要11个bit位， 而1个byte有8个bit位，故须2个byte才能存储11个数。0存储在第0个byte的第0位，1存储在第0个byte的第1位...存储在第1个byte的第0位，9存储在第1个byte的第1位，10存储在第1个byte的第2位。如下

  |high low|
  |--- 1 byte ---|--- 0 byte ---|
  0 0 0 0 0 0 0 0|0 0 0 0 0 0 0 0
  10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
  一个数x(非负整数)若要存储在位数组里， 会面临两个问题：

1. x存储在第几个byte里？
   　　因为一个byte可以存储8个bit，那很显然，x应该存储在第(x/8)个byte里。
2. x存储在第(x/8)个byte的第几位上？
   　　通过观察，x应该存储在第(x%8)位上。
   综上， x应该存储在第(x/8)个byte的第(x%8)位上。
   在计算机里，位操作比除法和求模操作更高效点。x/8 相当于 x>>3(右移一位，相当于除以2；右移三位，相当于除以8)；x%8相当于x&0x7。
   我们要使得x存储在位数组里，就是要使得第(x>>3)个byte的第(x&0x7)位上置1。由知识准备第3点的置1，可以得出，要使第0位置1，则与之相与的数为1(00000001)；要使第1位置1，则与之相与的数为2(00000010)；要使第2位置1，则与之相与的数为4(00000100) ...

由上可得，把x存储在位数组里，则需要：

　　bitArray[x>>3] |= (1<<(x&0x7))

进而可以得出，判断x存储在位数组里，则需要返回

   bitArray[x>>3] & (1<<(x&0x7))

把x从位数组里删除，则需要

　　bitArray[x>>3] &= ~(1<<(x&0x7))