Financial - 置信区间 (Confidence Interval，CI)

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• 总结
• 1.一些前置概念
• 2.正确理解置信区间
• 详细文章
• 参考文献

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总结

1.一些前置概念

置信区间是谁的置信区间？--> 置信区间是参数的置信区间

参数又是什么的参数？--> 参数是总体（population）的参数

置信区间是怎么算的？--> 是通过样本（sample）算的

 

2.正确理解置信区间

95%置信区间，意味着如果你用同样的步骤，去选样本，计算置信区间，那么100次这样的独立过程，有95%的概率你算出来的区间可以包括真实参数值。

真实参数值（也就是总体参数），是一个常数，只是你不知道，是unknown constant，不知道不代表随机，完全两个概念

 

 

 

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详细文章

看了下前面几个答案，写的不短，赞的人也不少，但是完全没觉得讲清楚什么是置信区间，甚至好多错误观点。

最可能出现的对置信区间的错误理解：

95%置信区间有95%的概率包括真实参数

 

。以前在学校教过应用统计，所以我来给个简明专业的答案吧：

理解置信区间，有几个基础统计概念要搞清楚，抛开这些概念去理解置信区间就是扯淡。置信区间是谁的置信区间？这个问题搞清楚了么，置信区间是来参数的置信区间，参数又是什么的参数？
参数是总体（population）的参数，置信区间是怎么算的？是通过样本（sample）算的，样本和总体又有什么联系？
1）总体，就是全部数据。可以假设总体服从某一分布，比如正太分布。一个正太分布是由两个参数唯一确定的，平均值和方差，这两个参数都是固定的数值，而不是变化的。
2）（随机）样本，样本就是从总体里面得到的数据，比如从一个正太分布，我们可以得到0.54，这个0.54就是一个样本。很重要的一点：一个样本未必只有一个值，我们完全可以得到一个样本(0.1,-5,12),这个样本有3个值，3 就是这个样本的size。
3）参数估计，实际中，总体什么分布往往不知道，但是我们可以做假设，比如假设人的体重是正太分布，做了这个假设，那接下来的问题是这个正太分布参数是多少？也就是平均值和方差怎么算，解决这个问题就是参数估计，统计里有很多方法，不展开说了。但是参数估计是从样本来估计的，这是关键的一点：样本——>总体的参数。
4）不同样本估计的参数一样么？没有理由一样，所以问题来了，不同样本估计的总体不一样，怎么办？区间估计，也就是给定一个区间，让总体参数被包括其中。但是总体参数一定被包括么？显然也不一定，这取决于样本，如果恰好选了某些样本，可能估计的参数和总体相距甚远。

最后一点，也是最重要一点，很多自称搞统计的人也理解错误，就是怎么解释置信区间呢？
5）比如给定一组参数，算出来总体平均值的置信区间[a,b]，是不是说总体平均值有95%的概率在这个区间内？这样理解是逻辑混乱的结果，没搞懂什么是常数，什么是随机变量这些基本问题。
首先，总体参数，是一个常数，只是你不知道，是unknown constant，不知道不代表随机，完全两个概念。然后，一旦估计出区间，这区间也是确定的，参数也是确定的，不存在任何随机问题，那么现在大家应该清楚答案最开始说对置信区间最大的误解”95%置信区间有95%的概率包括真实参数“的问题在哪了。

那么正确的解释是怎样的？可以有很多种，这里直说一个解释：
95%置信区间，意味着如果你用同样的步骤，去选样本，计算置信区间，那么100次这样的独立过程，有95%的概率你算出来的区间可以包括真实参数值。

下图就是一个例子，抽样100次，计算总体参数的置信区间100次，多数情况置信区间覆盖了真实值，但是也有没有的情况。

一个类比，对置信区间包括真实参数的概率的错误理解相当于说守株待兔，已经选好一棵树，兔子撞上去的概率，兔子就是真是参数。正确的理解是，找到一棵有兔子的树的概率。树是什么？是样本，也是置信区间。

差别有些微妙！

 

 

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参考文献

征服统计学10|什么是95%置信区间？https://zhuanlan.zhihu.com/p/341768542

https://www.pianshen.com/article/409088316/  搜索关键字“置信区间是随机变量”