Financial - 多因子shock, 路径依赖

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• 一、结论
• 二、详细说明
• 2.1 实际pnl（actualPnL）是非路径依赖的
• 2.2 不同路径下的分步pnl，依然是路径依赖的 (分步骤看pnl是不同)
• 1) 路径一: 先shock y, 再shock x
• 2) 路径二: 先shock x, 再shock y
• 三、原稿图

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一、结论

现有情景分析相关模型里面：

• 实际pnl（actualPnL）都是非路径依赖的
• 但一旦drilldown，分步骤的pnl还是路径依赖的，表现为不同的path shock出来的中间结果不同，但是最后的actualPnL还可以保持一致

 

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二、详细说明

假设这里我们要shock两类因子：

x - 利率因子，利率因子会从x0 shock 到 x1

y - 价格因子，价格因子会从y0 shock 到 y1

 

 

2.1 实际pnl（actualPnL）是非路径依赖的

 

在我们情景分析的程序内部，实际PnL（actualPnL）无论先shock x因子，还是先shock y因子，都是一样的。即，actualPnL结果是非路径依赖的。

actualPnL = PV(x1, y1) - PV(x0, y0)

 

2.2 不同路径下的分步pnl，依然是路径依赖的 (分步骤看pnl是不同)

这里提前算一下单独只shock一个因子的pnl, xPnl 和 yPnl:

 

如果只shock x因子，那么只对 x因子shock后的pnl（xPnL）为：（y因子保持不动）

xPnl = PV(x1, y0) - PV(x0, y0)

 

如果只shock y因子，那么只对 y因子shock后的pnl（yPnL）为：（x因子保持不动）

yPnl = PV(x0, y1) - PV(x0, y0)

 

1) 路径一: 先shock y, 再shock x

PV(x0, y0) -> PV(x0, y1) -> PV(x1, y1) = 

第一步pnl（单独shock y,即 yPnl）+ 第二步pnl (在y shock结束的基础上，shock x) = 

yPnl + PV(x1, y1) - PV(x0, y1) =

actualPnL

 

2) 路径二: 先shock x, 再shock y

PV(x0, y0) -> PV(x1, y0) -> PV(x1, y1) = 

第一步pnl （单独shock x,即 xPnl）+ 第二步pnl  (在x shock结束的基础上，shock y)  = 

xPnl + PV(x1, y1) - PV(x1, y0) =

actualPnL

 

可以看到，虽然不同的路径最后的pnl都是一致的，

但是分步骤看，两种路径的第一、二步对比起来也是不同的。

 

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三、原稿图