Financial - 债券的即期收益率，到期收益率，远期收益率有什么区别？

阅读目录(Content)

• 总结
• 一、即期收益率(Spot rate) V.S.  远期收益率(Forward rate)
• 1.1 零息债券的零息利率=即期利率
• 二、到期期收益率(YTM, Yield to Maturty)
• 2.1 通过1Y,2Y,3Y的即期收益率，给债券定价
• 2.2 如果已知债券的价格，也已知1Y,2Y,3Y的即期收益率，能算出一个“标准化”的利率（就是：YTM）来代表该债券的收益率吗？
• 参考文献

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总结

1.即期收益率（Spot Rate) 也称零息利率，是零息债券到期收益率的简称。在债券定价公式中，即期收益率就是用来进行现金流贴现的贴现率。

2.远期利率，即从未来某一时点到另一时点的利率

3.到期收益率，YTM，相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到期满可以获得的年平均收益率，其中隐含了每期的投资收入现金流均可以按照到期收益率进行再投资。

4.随着期限的增长，如果利率呈上涨趋势，那么在同一时间点下：

• 远期利率 > 即期利率 > 到期收益率；

这是一个很重要的结论，我们在研究固定收益产品时，经常会用到这个结论

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一、即期收益率(Spot rate) V.S.  远期收益率(Forward rate)

1.1 零息债券的零息利率=即期利率

所谓零息债券，指的是以贴现方式发行，不附息票，而于到期日按时按面值一次性支付本利的债券。

那么零息利率，自然指的就是从当前时点开始至未来某一时点的利率，零息利率也称即期利率。

比如政府发行了一支债券，面值是100元，发行购买价是97.09元，期间不付息，一年期满后一次性给你付100元，那么这支债券的零息利率是多少呢？

97.09X（1+r）=100；

r=3%；

这个利率是这一年的持有期收益率，同时也是即期利率。

 

如果政府发行的是一支两年期的债券，面值是100元，发行购买价是92.46元，期间不付息，两年期满后一次性给你付100元，那么这支债券的即期利率是多少呢？

92.46X（1+r）（1+r）=100；

r=4%；

这个利率其实是个几何平均收益率（Financial - 算数平均数 vs 几何平均数），同时也是两年期的即期利率。

 

1.2 远期利率

下面，我们引出远期利率的概念：

所谓远期利率，即从未来某一时点到另一时点的利率。

之前讲算数平均数和几何平均数的概念时，我们举过基金收益率的例子，第一年的收益率是100%，第二年的收益率是-50%，其实你可以这样理解：

第二年的远期收益率，是站在现在时点看，第一年末尾的下一年的收益率。

比如我现在零时点，下一年的收益率是100%，但是在下一年末尾的再下一年的收益率是-50%，这个-50%的收益率就是远期收益率，标记为:

f(1,1)

那么，站在零时点，下一年的收益率是100%，这个收益率既是一年期的即期收益率，也是站在零时点下一年的远期收益率。

那么，两年期的即期收益率怎么求呢？我们设一年期的即期收益率为r，两年期的即期收益率为R，远期利率为f(1,1)：

（1+R）(1+R)=（1+r）[1+f(1,1)]；

（1+R）(1+R)=（1+100%）（1-50%）

R=0；

我们算出，两年期的即期收益率是0，如果你提早知道这支基金是0的收益率，那你肯定不会去买，这个例子只是为了方便大家理解，而不具有实际意义，因为股票型基金的收益率是不确定的，所以才会出现今年翻倍、明年亏损一半的情况。

我们计算即期利率和远期利率，都是针对固定收益产品计算的，通常来说，指的就是债券类的产品。

 

1.3 通过即期利率，计算远期利率

我们再回到前文政府发债的那个例子：

比如政府发行了一支债券，面值是100元，发行购买价是97.09元，期间不付息，一年期满后一次性给你付100元，那么这支债券的零息率是多少呢？

97.09X（1+r）=100；
r=3%；

这个利率是这一年的持有期收益率，同时也是即期利率。


如果政府发行的是一支两年期的债券，面值是100元，发行购买价是92.46元，期间不付息，两年期满后一次性给你100元，那么这支债券的两年期即期利率是多少呢？

92.46X（1+r）（1+r）=100；

r=4%；

这个利率其实是个几何平均收益率，同时也是两年期的即期利率。

现在，我们可以计算这支债券的远期利率f(1,1)：

（1+4%）（1+4%）=（1+3%）[1+f(1,1)];

f(1,1)=5.01%；

也就是说，这支债券一年期的即期利率是3%，两年期的即期利率是4%；站在现在看，一年后的下一年的利率是5.01%，也就是远期利率f(1,1)；两年期的即期利率是求出的几何平均收益率，通过一年期的即期利率和远期利率乘积后开方所得。

可以看出，如果两年期的即期利率大于一年期的即期利率，那么远期利率f(1,1)必然大于两年期的即期利率，因为两年期的即期利率是几何平均收益率，肯定会介于一年期的即期利率和远期利率f(1,1)之间。

以上就是对即期收益率和远期收益率的介绍，数学计算虽然较多，但是前后承接还是比较有条理的，如果大家看完没有理解，建议多看几遍，待完全吃透了再看下面的内容。

 

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二、到期期收益率(YTM, Yield to Maturty)

2.1 通过1Y,2Y,3Y的即期收益率，给债券定价

前面介绍了零息债券的利率，并不是只有零息债券才能用零息利率，实际上大多数债券都是付息债券，零息利率（即期利率）只是一种表示形式，就跟一标准大气压是760mm 汞柱 一样。

我们接下来看这个例子：

政府发行了一支面值1000元，年付息5%的债券，三年到期。假设一年期的即期利率是3%，两年期的即期利率是4%，三年期的即期利率是5%，那么现在的售价应该是多少？

面值1000元的债券，年付息5%，那么每年的息票收入：

=1000X5%=50；

由于是分三年付息，所以，如果要计算今天的价格，应该把三年收到的现金加总求和。

注意：最后一年还要加上1000元面值：

把每年的现金收入折回到零时点：

第一年：=50/1.03=48.54；

第二年：=50/（1.04*1.04）=46.23；

第三年：=（50+1000）/（1.05*1.05*1.05）=907.03；

总和=48.54+46.23+907.03=1001.8；

或者我们可以一步计算：

50/1.03+50/（1.04*1.04）+（50+1000）/（1.05*1.05*1.05）=1001.8；

也就是说，这支债券现在应该卖1001.8元才合理，卖高卖低都有套利空间。

2.2 如果已知债券的价格，也已知1Y,2Y,3Y的即期收益率，能算出一个“标准化”的利率（就是：YTM）来代表该债券的收益率吗？

那么，如果我们现在就知道了该债券的出售价格，而不知道每年的即期利率，那我们能算出一个“标准化”的利率来代表该债券的收益率吗？

我们设这个“标准化”的利率就为“YTM”；

50/（1+YTM）+50/[（1+YTM）（1+YTM）]+（50+1000）/[（1+YTM）（1+YTM）（1+YTM）]=1001.8；

计算YTM要用财务计算器，计算得出：

YTM=4.93%；

4.93%<5%;

这个YTM就是我们所说的到期收益率，相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到期满可以获得的年平均收益率，其中隐含了每期的投资收入现金流均可以按照到期收益率进行再投资。

随着期限的增长，如果利率呈上升趋势，那么三年期的到期收益率小于三年期的即期利率，这是一个很重要的结论。

我们可以据此得出结论，随着期限的增长，如果利率呈上涨趋势，那么在同一时间点下：

远期利率>即期利率>到期收益率；

这是一个很重要的结论，我们在研究固定收益产品时，经常会用到这个结论。

 

 

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参考文献

作者：呵呵
链接：https://www.zhihu.com/question/20745395/answer/155838929
来源：知乎
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