Financial - 算数平均数 vs 几何平均数

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• 总结
• 问题
• 算数平均数
• 几何平均数
• 参考文献

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总结

计算平均数，有两种方式，一种是算数平均数，还有一种是几何平均数。

• 计算数平均数是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，是加权计算的，每个数据之间不具有相互影响关系，是独立存在的。
• 几何平均数是指n个观察值连续乘积的n次方根

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问题

如果你是一个基金经理，管理着一支基金，规模是100万元，今年行情好，到年底的时候涨到了200万元；然而第二年行情很差，又跌回了100万元，请问这支基金在这两年内的平均收益率是多少？

 

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算数平均数

收益率的计算公式：收益率=（期末价格-期初价格）/期初价格

我们分开计算：

• 第一年的收益率=（200-100）/100=100%；第一年的收益率是100%，盈利；
• 第二年的收益率=（100-200）/200=-50%；第二年的收益率是-50%，亏损；

那么平均收益率该怎么算呢，一般人可能会把这两个收益率加起来除以二：

• [100%+（-50%）]/2=25%；也就是说平均收益率有25%，

基友一看，那好，你基金经理把25%的收益率给我，我投了100万，你把25万给我。你一看，期初管理了100万的基金规模，两年后还是100万的基金规模，并没有多出的25万给基友啊，那这平均收益率难道错了吗？其实不是平均收益率错了，而是你选用计算平均收益率的方式错了。

 

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几何平均数

我们还是分别算出第一年和第二年的期间收益率：

• 第一年的收益率=（200-100）/100=100%；第一年的收益率是100%，盈利；
• 第二年的收益率=（100-200）/200=-50%；第二年的收益率是-50%，亏损；

这里我们不能用算数平均数的方法计算，而应该用几何平均数的方法计算：

• （1+r）（1+r）=(1+100%)(1-50%)；r=0；

几何平均数算出来的平均收益率是0%，也就是这两年没涨没跌，符合实际情况，100万元的基金规模在两年后还是100万元。

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参考文献

作者：呵呵
链接：https://www.zhihu.com/question/20745395/answer/155838929
来源：知乎
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