CFA - 投资学 - 12.金融衍生品：期货定价

阅读目录(Content)

• 一、什么是衍生品 derivative？金融衍生品 financial derivative？
• 二、远期Forward vs 期货Future
• 三、期货相关概念
• 3.1 Long Short
• 3.2 保证金 margin
• 四、期货定价思想
• 4.1 “无套利思想”
• 4.2 期货定价基本规律
• 五、股指期货 Index Future 的定价 
• 情况1：股票无分红
• 情况2：股票有1次分红
• 情况3：股票有多次分红，恒定股息率
• 六、货币期货 Currency Future 的定价
• 6.1 基础货币 VS 计价货币
• 6.2 货币期货定价
• 七、期货定价的缺陷

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一、什么是衍生品 derivative？金融衍生品 financial derivative？

“衍生品”, 是指由基础资产 underlying asset衍生出来的产品。例如：

• 豆浆（衍生品），是大豆（基础资产）的衍生品

• 股票/债券（衍生品--金融资产），是公司市值（基础资产）的衍生品

 

而“金融衍生品”，是指以金融资产financial asset作为基础资产的衍生品。例如：

• 股票期货（衍生品），是股票（金融资产--基础资产）的衍生品

 

 

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二、远期Forward vs 期货Future

交易场所不同：

• 远期，是OTC
• 期货，是期货交易所

 

标准化：

1. 远期，是量身定做，没有标准化
2. 期货，是交易所标准化后的产品

 

 

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三、期货相关概念

 

3.1 Long Short

long, 是指合约到期时，要买入基础资产

Short, 是指合约到期时，要卖出基础资产

 

3.2 保证金 margin

是为了对违约default情景的一种预防措施。让期货投资者不能轻易离场违约。

 

逐日盯市制度(mark to market) :保证金账户margin account会在每个交易日结束后，根据涨跌进行调整

初始保证金initial margin(opening balance)

维护保证金maintenance margin：通常是3/4的初始保证金。一旦跌破保证金账户跌破维护保证金，交易所就会要求补足保证金账户到初始保证金，不然就会强制平仓。

 

示例

 

 

 

 

由于该例子中买了2份合约，因此总共的初始保证金为4000美元，总共的维护保证金是4000*3/4 = 3000美元。

可以看到：

在Jun-13号，由于保证金账户余额为2660，跌破了维护保证金3000，因此出发第一次margin call，要求补缴1340以使得保证金余额变回初始保证金4000

在Jun-19号，由于保证金账户余额为2740，跌破了维护保证金3000，因此出发第二次margin call，要求补缴1260以使得保证金余额变回初始保证金4000

 

 

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四、期货定价思想

定价，一般来说就是未来现金流的折现总和。

不过对于期货来说，由于其收益率（也就是折现公式分母上的折现率）不容易确定，因此需要转换思想。这里改用“无套利思想”，认为在市场有效的情况下，一个产品的定价是不能出现套利机会的。

 

4.1 “无套利思想”

一只股票其历史数据显示收益率为15%，当前市场无风险利率是5%，当前股价是100。

如何定价以该股票为underlying asset的一年期期货的价格？

• 按照历史收益率15%反向折现，那就是115元
• 按照无风险收益率5%反向折现，那就是105元

 

 

如果期货价格定为115元，会出现无风险套利机会！

• 持有一个空头的期货合约，约定以115元在一年后卖出股票
• 同时向银行以5%无风险利率借款100元购买这只股票
• 一年后，按照协议115元卖出股票，并还本付息105元，那么就得到10元的无风险利润。

因此，无套利的价格必须是105！

 

 

4.2 期货定价基本规律

 

期货价格F0 = 现货价格S0 + 资金成本（为了借到S0的钱所需要的成本）- 持有收益（如果underlying是股票就是股利，如果是货币就是利息，如果是黄金还能是租金）

 

 

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五、股指期货 Index Future 的定价 

Delivery of stock index futures is made by a cash settlement based on the index value.

 

情况1：股票无分红

Portfolio A：

签下一个多头期货合约，约定在时间T以F0价格购买股票。F代表远期价格Future Price，0代表0时刻，F0是0时刻就定下的远期价格。

同时将一笔现金存入银行，金额是把在T时刻到期时购买股票的价格F0，折现到0时刻。即F0/(1+r)^T. r是无风险利率。

Portfolio B：

以时刻0的现价S0 Spot Price, 购买该期货的underlying的股票

 

根据无套利思想，两者应该是相等的。因此得到公式（1）

公式（2）就是现货价格S0和期货价格F0之间的关系

F₀ = S₀(1+r)^T

• F0是0时刻就定下的远期价格 future price
• S0是0时刻的现货价格 Spot Price
• r是无风险利率
• T是期限

 

 

下图是现货价格 和 期货价格 的关系图。横轴是时间，T代表到期时间；纵轴是价格。

可以看到在T时刻，两者会交汇，否则就会出现套利情况。

 

 

 

实例：

 

 

 

情况2：股票有1次分红

 

和4.2类型，假设股票会在T时刻有一次分红，金额为D：

F₀ = (S₀-D₀)(1+r)^T

• F0是0时刻就定下的远期价格 future price
• S0是0时刻的现货价格 Spot Price
• D0是已知要分配1次的股利D的折现现值, D0 = D/(1+r)^T
• r是无风险利率
• T是期限

 

举例：

 

如果发现市场上实际的期货价格是45，大于计算的理论值40.82，也就是高估了。

高估，就要卖出，也就是持有空头short。那么无风险套利策略为：

 

 

情况3：股票有多次分红，恒定股息率

假设1：股票多次分红，每次分红金额为当时股价的q%。若T时刻的股价是St, 那么分红就是St * q。

假设2：股东收到 1时刻的分红 = S1（股票1时刻的价格）* q (分红比率)，会立刻进行再投资。

因此：

• 1时刻持有股票总价值 = S1（股票1时刻的价格）* q (分红比率) + S1
• T时刻持有股票总价值 = S_T（1+q)^T  . 

 

 

经过推导，一般情况下的定价公式为公式（2）：

• F0, 期货价格
• S0，现货价格
• r，无风险利率
• q, 股票分红比率
• T，期限

如果是企业年金那种，会进化成公式（3）

 

 

 

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六、货币期货 Currency Future 的定价

基础资产是货币的期货，成为货币期货

6.1 基础货币 VS 计价货币

单位是1的（这里是AUD）, 是基础货币, 是被交易的货币 -- Commodity currency

单位不是1的（这里是EUR），是计价货币 -- Term currency

可以想象成是欧洲人，拿着欧元去买澳币。

 

 

6.2 货币期货定价

在未来的某刻，允许用计价货币Term ccy以特定的价格，去交易commodity ccy

实际上，这个和5.3 股票有多次分红的情况一模一样：

• 计价货币Term ccy的利率，可以看做无风险利率r
• 被交易货币commodity ccy的利率，可以看成股息率q

 

示例：

由于给出的是复利，因此需要用到第5节 情况3里的"企业年金情况"。代入公式可得：

 

 

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七、期货定价的缺陷

只是局部均衡价格：只针对基础资产的价格，期货价格是均衡的。

无法应对现货价格有泡沫的情况：只有市场足够有效，现货价格没有泡沫，期货价格才是有效的。否则，就会错误定价