CFA - 投资学 - 4.资本资产定价理论CAPM - Capital Asset Pricing Model

一、CAPM 解决了什么问题

CAPM是给风险定价的

CAPM模型反应的是市场均衡状态下的情况,“市场均衡状态”是指资产会被充分评估,不会被高估,也不会被低估。

 

问题1:一个资产的预期收益/平均收益,与其承担的系统风险 - systematic risk是什么关系

答案:线性关系 - linear

 

问题2:如何度量一个资产所承担的系统风险?

答案:用这个资产,和整个市场的相关性,来度量

 

二、衡量系统风险的指标 - β

若某个资产的贝塔值大,说明市场上涨时,该资产涨的更猛;市场下跌时,该资产跌的更凶

若某个资产的贝塔值小,说明市场上涨时,该资产涨的幅度小;市场下跌时,该资产跌的幅度也小

2.1 贝塔的含义

 

 

根据上面表格的数据,在下方画出图形,其斜率就是贝塔。

其值大于1,说明股票承担了更多的市场风险,市场下跌时,该资产跌的更凶;但市场上涨时,该资产涨的更猛

 

 

 

2.2 贝塔β的取值

无风险资产的贝塔值是0

市场组合market portfolio的贝塔值是1 -- 因为其本身就是市场指数

一个资产组合的贝塔值,就是其每个构成部份贝塔值的加权平均

 

 

大部分我们看到的资产组合,贝塔值都是正数,代表与市场同起同落

有贝塔值为负数的组合么? -- 有,贝塔为负数,代表着和市场变动相反,其收益率还低于无风险收益。也就是逆周期行业。比如:影视行业,典当,廉价衣物,黄金等。这些逆周期行业股票有雪中送炭的角色,能很好地帮你做风险对冲。

 

2.3 风险回报比率 Reward-to-Risk ratio

单看 AssetA AssetB两点,如果让你选择投资哪个资产,该如何选择?他们符合高风险高收益的规律...会一时无法下手

我们假设此时无风险资产Rf收益率为8%,然后把两个资产向Rf引直线。可以看出,两条直线的斜率不同 - 这个斜率就是风险回报比率:

  • B的斜率是10% 
  • A的斜率是7.5%

说明:B资产每承担1个贝塔的市场风险,就能获得10%的回报。优于A资产。

 

 

因此在市场中,投资者会:

  • 大量购买B资产,导致B资产价格上升,期望收益逐渐降低
  • 抛售A资产,导致A价格下跌,期望收益逐渐抬高

两个资产最终的风险回报比率会相同,处在同一条直线上。这条直线 (就是证券市场线 - security market line)的斜率,就是整个市场的风险回报比率。

理想环境下,市场上所有资产的风险回报比率,都会和整个市场保持一致。

 

2.4 证券市场线 - security market line

接上一节:理想环境下,市场上所有资产的风险回报比率,都会和整个市场保持一致。他们都处于一条直线上,这条线就是证券市场线 - security market line

那么只要给的一个β值,就能求出期望的收益。--> 推导出CAPM模型公式,详见第三节

 

 

2.5 资本市场线capital market line vs 证券市场线security market line

左边,资本市场线 - 是无风险资产,向有效前沿线引出的一条切线

右边:证券市场线 - 是整个市场的风险回报比率

 

他们之间的区别,包括了:

斜率的含义:

  • 资本市场线的斜率,是夏普比率;或者是市场风险价格
  • 证券市场线的斜率,是资产组合的 风险溢价 --(资产的预期收益 - 无风险收益率)

包含性:

  • 在均衡市场下,所有的资产就会落在证券市场线上
  • 但资本市场线,只包含了一部分资产。大部分都在其下方

是否能向左边延伸:

  • 证券市场线可以,代表贝塔值为负数,该资产具有逆周期性质
  • 资本市场线不可以,因为标准差不能为负数

 

 

三、CAPM模型公式

根据 2.4 小节:

E(RA) = Rf + βA *(E(RM) - Rf

其中:

E(RA) 是资产A的预期回报率

Rf 是无风险利率

β是资产A的贝塔系数,代表资产的系统性风险

E(RM) 是市场M的预期市场回报率 - 图中β=1时的收益,就是整个股票市场的预期回报率。其实就是股票指数的预期回报率。

E(RM) - R是市场风险溢价 - market risk premium, 即预期市场回报率,与无风险回报率之差。

 

 

四、CAPM应用

应用1:判断资产股价是高估,还是低估?

假设一个资产的贝塔值是1.25,根据CAPM模型计算出来的期望收益率是13%

然而现实中,该资产的期望收益率为15%

这说明股价被“低估” 

 

 

 

应用2:计算风险项目的净现值 NPV

假设某个风险项目,期初投资400元。今后10年,每一年回馈现金流150元。

假设该项目的贝塔值是1.8,目前无风险收益率是8%,整个市场的平均预期收益率是16%...

请计算该项目的NPV - net present value  是多少?

 

这其实就是用CAPM模型,求该项目的预期收益率是多少?再把该预期收益率作为贴现率,把未来所有的现金流贴现到当前时刻,就是NPV。

 

该项目的预期收益率 k = 无风险利率 8% + 贝塔 1.8 * (市场的平均预期收益率 16% - 无风险利率 8%) = 22.4%

再把discountor k = 22.4%代入下面的式子中,即可。

 

 

 

应用3:计算贝塔β值

方式一:直接用定义计算

需要收集资产i和市场组合m的历史收益率,用计算软件可以方便计算

  • 分子: 资产i收益率 和 市场组合m收益率的协方差
  • 分母:市场组合m收益率的方差

 

 

 

方式二:利用CAPM模型

建立回归方程(2),用最小二乘法对其做回归估计。

 

 

五、CAPM验证

CAPM模型在现实中,很难被验证是正确的。有很多原因:

1.市场并不是均衡状态。公式里的市场预期收益率,不能只拿S&P 500之类的指数来代替,其实还应该包括人力成本等更多因素

2.统计原因。一个行业的贝塔值不会一成不变。而CAPM公式里面的贝塔是个常数。

3.CAPM的前提假设太严苛(没有税费;相同的资产池,相同的投资理念,同一个投资周期),真实市场无法满足

 

公司(2)的α在现实市场中,不为0。而传统经典经济学认为,市场是一个均衡状态。因此经常认为:

  • α,这个超额收益,是CAPM模型没有捕捉到的市场风险溢价

 

posted on 2022-05-02 23:53  frank_cui  阅读(1849)  评论(0编辑  收藏  举报

导航

levels of contents