算法 *-* 回溯算法 (类似枚举的搜索过程,通解通法美称)
什么是回溯算法
对于回溯算法的定义,百度百科上是这样描述的:回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就“回溯”返回,尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的,规模较大的问题都可以使用回溯法,有“通用解题方法”的美称。
看明白没,回溯算法其实就是一个不断探索尝试的过程,探索成功了也就成功了,探索失败了就在退一步,继续尝试……,
必看解析
回溯算法的框架:
result = [] def backtrack(路径, 选择列表): if 满足结束条件: result.add(路径) return for 选择 in 选择列表: 做选择 backtrack(路径, 选择列表) 撤销选择
不同数据结构的 “撤销刚刚的选择”
1.ArrayList (所有实现List接口的实现类)
ArrayList<Integer> track
track.remove(track.size()-1);
2.StringBuilder
StringBuilder builder
builder.deleteCharAt(cur.length() - 1);
必看例子
Attention: 注意“全排列”和“所有子集”中backtrack()的参数区别。
- “所有子集”中有一个start参数,代表遍历到了哪里,不走回头路,是为了防止重复
- “全排列”本身就是各种元素的排序,元素肯定是重复的,所有就没有这个start参数,索引始终从0开始。
全排列
LeetCode 46 - 全排列
class Solution { public List<List<Integer>> permute(int[] nums) { //暂存结果 ArrayList<Integer> track = new ArrayList<>(); //最终结果 List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); //回溯函数 backtrack(nums, track, result); return result; } private void backtrack(int[] nums, ArrayList<Integer> track, List<List<Integer>> result){ //end condition if(track.size() == nums.length){ result.add(new ArrayList(track)); return; } //【重要】每次索引都从0开始!!!这里和“所有子集”问题不同 for(int i = 0; i < nums.length; i++){ //用contains判断是否存在 if(! track.contains(nums[i])){ track.add(nums[i]); backtrack(nums, track, result); //删除容器里,最后一个索引的值 track.remove(track.size()-1); } } } }
所有子集
Leetcode 78 - 子集
class Solution { public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) { List<List<Integer>> res = new ArrayList<>(); List<Integer> track = new ArrayList<>(); backtrack(nums, 0, track, res); return res; }
//【重要】注意这个参数start private void backtrack(int[] nums, int start, List<Integer> track, List<List<Integer>> res){ //每一个路径,都是一个解 //【重要】这里没有明显的一个递归出口,而是靠下面的for循环的终止条件 //【重要】因为track是公用的,所以在加入res前,需要复制一份新的 res.add(new ArrayList(track));
//每次递归不是从0开始,而是start for(int i = start; i < nums.length; i++){ //重要】i 已经放在了track暂时解中,因此在此前提下,之后的递归就要exclude这个i,那就i+1即可 track.add(nums[i]); //System.out.println("track add " + nums[i]); backtrack(nums, i+1, track, res); track.remove(track.size() - 1); } } }