算法 *-* 回溯算法 (类似枚举的搜索过程，通解通法美称)

阅读目录(Content)

• 什么是回溯算法
• 必看解析
• 不同数据结构的 “撤销刚刚的选择” 
• 1.ArrayList (所有实现List接口的实现类)
• 2.StringBuilder
• 必看例子
• 全排列
• 所有子集

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什么是回溯算法

对于回溯算法的定义，百度百科上是这样描述的：回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

 

看明白没，回溯算法其实就是一个不断探索尝试的过程，探索成功了也就成功了，探索失败了就在退一步，继续尝试……，

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必看解析

1-什么叫回溯算法，一看就会，一写就废

2-回溯算法详解（修订版）

 

回溯算法的框架：

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

result = [] def backtrack(路径, 选择列表):     if 满足结束条件:         result.add(路径)         return       for 选择 in 选择列表:         做选择         backtrack(路径, 选择列表)         撤销选择

 

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不同数据结构的 “撤销刚刚的选择” 

1.ArrayList (所有实现List接口的实现类)

ArrayList<Integer> track

track.remove(track.size()-1);

 

2.StringBuilder

StringBuilder builder

builder.deleteCharAt(cur.length() - 1);

 

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必看例子

Attention: 注意“全排列”和“所有子集”中backtrack()的参数区别。

• “所有子集”中有一个start参数，代表遍历到了哪里，不走回头路，是为了防止重复
• “全排列”本身就是各种元素的排序，元素肯定是重复的，所有就没有这个start参数，索引始终从0开始。

 

全排列

LeetCode 46 - 全排列  

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

class Solution {     public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {         //暂存结果         ArrayList<Integer> track = new ArrayList<>();         //最终结果         List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();         //回溯函数         backtrack(nums, track, result);         return result;     }       private void backtrack(int[] nums, ArrayList<Integer> track, List<List<Integer>> result){         //end condition         if(track.size() == nums.length){             result.add(new ArrayList(track));             return;         }           //【重要】每次索引都从0开始！！！这里和“所有子集”问题不同         for(int i = 0; i < nums.length; i++){             //用contains判断是否存在             if(! track.contains(nums[i])){                 track.add(nums[i]);                 backtrack(nums, track, result);                 //删除容器里，最后一个索引的值                 track.remove(track.size()-1);             }         }     } }

 

 

所有子集

Leetcode 78 - 子集

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

class Solution {     public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {         List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();         List<Integer> track = new ArrayList<>();           backtrack(nums, 0, track, res);           return res;       } <br>    //【重要】注意这个参数start     private void backtrack(int[] nums, int start, List<Integer> track, List<List<Integer>> res){         //每一个路径，都是一个解         //【重要】这里没有明显的一个递归出口，而是靠下面的for循环的终止条件         //【重要】因为track是公用的，所以在加入res前，需要复制一份新的         res.add(new ArrayList(track));         <br>        //每次递归不是从0开始，而是start         for(int i = start; i < nums.length; i++){             //重要】i 已经放在了track暂时解中，因此在此前提下，之后的递归就要exclude这个i，那就i+1即可             track.add(nums[i]);             //System.out.println("track add " + nums[i]);             backtrack(nums, i+1, track, res);             track.remove(track.size() - 1);         }       } }