数据结构1——从二叉树到二叉堆

本文作者frankchenfu，blogs网址http://www.cnblogs.com/frankchenfu/，转载请保留此文字。

　　数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。

　　不过，作为一些刚刚接触数据结构的人来说，我们并不需要了解这么多——恰恰相反，我们从简单的开始。

　　这里，我先讲的的基本的树。

　　最基本的树，是比较简单的。它长的就像生活中的树一样——有树根，有枝条（分支），有叶子……。不过，在计算机中，我们一般把它倒过来：

我图画的丑，别怪我。

然后一些基本的名词，例如根节点，叶子结点，父节点及子节点等，有大概能理解了吧。

上面的树叫二叉树，每个非叶子节点的结点都最多只有两个孩子 。

树一般这么定义：

struct tree
{
    int num;
    struct tree *left;
    struct tree *right;
};

left指向左儿子，right指向右儿子，num表示该节点的值（？）。当然，也可以直接用数组模拟，数组模拟虽然可能不好理解，但是代码复杂度略低 。

插入一个结点就是找到他的父亲，让父亲的左儿子或者右儿子指向他。删除比较复杂，暂时不讨论。

struct tree father;
struct tree son;
struct tree *p=&father;
father.left=&son;
*p->left;

 

接下来，我们设想一下，如果我们给这个树上的每一个结点赋予一个值（存在上面的num里！）……然后，我们在经过调整后，使得这个二叉树有序，那么会怎么样呢？

还是上面的那张图，假设编号为1的结点的值就是1，编号为2的结点值就是2……那么上面的树是不是满足一个性质：每个父节点的值都比它所有的孩子的值小？

答案是肯定的（不信你自己看），那么这个就是一个二叉堆。再仔细点来说，这是一个小根堆。（什么大根小根的！）

小根堆指的是每个父节点的值都比它所有的孩子的值小；相反，大根堆指的是每个父节点的值都比它所有的孩子的值大。

我们来做一个模拟，看一看如何插入新节点。

所以，根据这个原理，我们就能“维护”堆，使它始终满足堆的性质。然后，我们用数组模拟法，实现小根堆。Cpp代码：

#include<cstdio>
const int MAX=1001;
int a[MAX];

void swap(int *a,int *b)
{
    int t=*a;
    *a=*b;
    *b=t;
}
void down(int i,int m)
{
    int x;
    while((i<<1)<=m)
    {
        i<<=1;
        if((i<m)&&(a[i+1]>a[i]))
            i++;
        if(a[i]>a[i>>1])
            swap(&a[i],&a[i>>1]);
        else
            break;
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=n>>1;i>=1;i--)
        down(i,n);
    for(int i=n;i>=2;i--)
    {
        swap(&a[i],&a[1]);
        down(1,i-1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    return 0;
}

然后，我们看到，输出是有序的——无论你输入是否有序。这就是传说中的堆排序。但是这不是正宗的，他只是类似于一个叫优先队列的东西。

堆在STL里也有模板（其实是优先队列，不过大多数时候可以用）。下面是常见的。

#include<queue>
using namespace std;

priority_queue<int>a;

int main()
{
    a.push(10);
    a.pop();
    a.size();
    a.empty();
}

这篇文章到这就结束了，希望对大家有所帮助，谢谢！