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1 矩阵和方程组 1.4 矩阵代数 2 行列式 2.2 行列式的性质 引理 2.2.1 令$A$为一$n\times n$矩阵。若 \(A_{jk}\) 表示 \(a_{jk}\) 的余子式，其中$k=1,\cdots,n$，则 \[ a_{i1}A_{j1}+a_{i2}A_{j2}+\cdots 阅读全文
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简单数论 素数 \[ \forall n \in \mathbb Z, n = \prod p_i^{r_i} \] 试除法 复杂度：\(O(\sum_{i=1}^n\sqrt i) = O(n\sqrt n)\) void brute() { for (int i = 2; i <= n; ++i 阅读全文
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扩展欧拉定理 对 \(a,m\in\mathbb Z^+,q>\phi(m)\)，有 \[ a^q \equiv a^{q\bmod\phi(m)+\phi(m)} \mod m \] 证明 设 \(a=\prod_ip_i^{A_i},m=\prod_ip_i^{M_i}\)，等价于对所有$i$： 阅读全文
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P3803 给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)\)，和一个 \(m\) 次多项式 \(G(x)\)。 请求出 \(F(x)\) 和 \(G(x)\) 的卷积。 \(n, m \leq {10}^6\) 快速傅里叶变换 FFT变换 \(n=2^k\)，已知$f(x)=\sum_{i\in[0 阅读全文
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传送门 解答 明显用网络流……但是图太大了！而且曼哈顿距离暴难处理！！ ……然后想到拆点：$(x_1, y_1), (x_2, y_2)$之间的曼哈顿距离 \[ \begin{aligned} dist &= |x_1-x_2|+|y_1-y_2| \\ &= \max\{x_1-x_2, x_2- 阅读全文
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传送门 解答 注意到$b, s > 0$：在前面的“更有成为最小值的可能”。 操作1：相当于将原数列清0。（没什么用） 若没有操作2：只保留第一个数即可。 若有操作2：考虑操作3相当于加上一条直线。又因要维护最小值，联想到凸包（在这个操作后仍为凸包） 那么维护凸包就可以了~本题只需要使用栈维护即可。 阅读全文
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传送门 解答 官方题解： \[ \begin{aligned} f(X) &= \left\lfloor\frac{\sum_{j=1}^N \min\{C_j, X\}}{X}\right\rfloor &= \left\lfloor\frac{\sum_{k=0}^N \min\{k, X\}\ 阅读全文
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有关Floyd的有趣的图论题。 阅读全文
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用$n$个长为$a_i$的棍子能拼出多少种不同的三角形？ \(n \le 2\times 10^3\) 传送门 解答 注意，使用不同棍子算作不同的三角形。 最初的想法 枚举两边边长$a\le b$，然后（用组合数）计算$b\le c$有多少种可能。\(O(n^2)\) 程序比较复杂。但是跑得比较快。 阅读全文
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传送门 解答 随便找个根。 设$f_u$表示以$u$为根的子树的“圆排列”数，则通过枚举儿子的排列与它们的“圆排列”从何处“断开”，有： \[ f_u = |son_u|!\prod_{v\in son_u}f_v(|son_v|+1) \] 化简，得： \[ ans = \prod_{u} deg 阅读全文