【详解】树上后缀排序

P5353 树上后缀排序

传送门

后缀数组

因为觉得题解区内的一些后缀数组做法的解释并没有解释到点子上，遂写此题解。

思路

注意这题字符串是从当前节点向上，编号却是从根向下……

我们称一个字符串的净大小为这个字符串的值（不考虑编号）的大小，实际大小为按照题目所给判断方式的大小。

倍增构造SA，考虑需要顺序按照哪些关键字排序：（越前面的关键字优先级越高）

1. 当前字符串的净大小。
2. 祖先字符串的净大小。
3. 祖先字符串的编号大小。
4. （当前字符串的净大小）
   当前字符串的编号大小。

可以将2,3合并，将4前面增加一个1（因为如果比较到了第4关键字，第1关键字必然相等，可以随意添加），如下：

1. 当前字符串的净大小。
2. 祖先字符串的实际大小（实际为（净大小，编号）的二元组）。
3. 当前字符串的实际大小（同上）。

这样便不需要额外维护字符串编号的大小了（而且排序的时候也少一个关键字）。

实现

在排序时：需要保证第一个数组是第一关键字，第二个数组是第二关键字的逆。

预处理

以字符大小为第一关键字，以当前节点编号为第二关键字，排序即可。

倍增

考虑前一轮已经完成对字符串前1<<k个字符的排序，设顺序为sa，净大小（不考虑编号）为rk（可两两相同），实际大小（考虑编号）为rkk（两两不同）。

那么，可以顺序按照如下的关键字来排序，得到1<<(k+1)的答案：

1. 首先比较当前字符串净大小的rk：
2. 祖先的实际大小rk2（由rkk得到）。
3. 当前字符串的sa（实际为rkk[cur]的逆）。

排序时可以先合并后两个关键字，再将得到的与第一关键字合并。