【日志】2020年NOI集训

tourist的艳照：

OI每周刷题记录——hzwer

想过要不要换一个知识管理的应用，想了想，觉得没有什么特别的Typora无法实现的痛点。

在想要不要把纸质的笔记迁移到Typora上来……还是在做不了其他事情的时候在做吧……

在想要不要慢慢地把这里的笔记整理到博客上去，也算是一份遗产了……

在想要不要看看其他地方的课件……先看完WC的再说吧……

放弃了备份OI资料的想法——现在都不会看，怎么指望以后会看？

记录思维过程……以后看到类似的题目时可以搞出来。

7月NOI集训记录

可做的题：ZJOI/SNOI/NOI。

可打的比赛：NOI/Atcoder/Codeforces/EFZ模拟。

7/1

2020-07-01-hsefz-NOI模拟 statement.pdf sol

• A：（01重力序列）有趣的脑洞题。
• B：码量较大的长链剖分+线段树题……不知道标程为什么会这么短……
• C：有趣的交互题。确定树的结构：花样二分。

7/2

2020-07-02-NOI模拟 statement.pdf 0702sol.pdf

• 修：简单的sg函数+区间mex（trie树/可持久化线段树）。
• 要换换名字：不显然的网络流匹配题。（读题：可能无解/要输出可行解）
• deadline：有趣的最小割问题。（注意每个点有限制通过的流量！！）

7/3

休息，尝试做[NOI2019]机器人，大失败。

7/4

2020-07-04-NOI模拟 problem.pdf 0704sol.pdf

• 染色问题：有个技巧叫“多项式平移”，在之前的讲课也出现过一次……（但是我忘了）
• 芬威克树：有趣的在基环树森林上倍增的模拟数据结构维护题……（以为是数论知识题）
  • 注：用trie比用set快……（想知道std是怎么做到代码这么短的……）
• 礼物：是原题（见 2020-01-31-hsefz-省选模拟赛-day5.md ）……然而考场上还是不会做……

7/5

2020-07-05-NOI模拟 statement.pdf sol.pdf

• stair：麻烦的线段树优化dp……

  管晏如 19:28:40
  首先在暴力的基础之上，你需要解决的是 维护区间加法、前缀求min、区间加等差数列，然后由 dp 的定义，我们只要保留前缀(最长)的一段递降 dp 值
  管晏如 19:28:48
  这里没问题吧？所以这样的话，前缀 min 就变成单点查询了
  管晏如 19:30:08
  对于相邻两项，我们计算他们需要一起被加多少个等差数列，才会变成递增（不降）的。这个时刻可以用dp值之差/离散化前值之差（上取整）来计算。区间加等差数列，对于这个时刻来说，就是做区间减法
  管晏如 19:30:13
  维护时刻的全局最小值，以及最小值的位置，while(全局最小值<=0)，把该位置强制都设成无穷大，就可以了
  管晏如 19:31:05
  因为还有边界的问题，需要单独调整端点之类的，查询当前还保留着的前驱/后继，所以在再维护一个set

• endless：巧妙的分层并查集+ST想法+势能保证复杂度。

• light：Ad-hoc多边形切割脑洞题。

7/6

休息。

7/7

2020-07-07-NOI-模拟 contest.pdf sol

• 送你一道签到题(count)

• Min_25筛模板题。

• 神犇(imbalance)：这是一道魔改过的区间最大异或值问题。

  • 显然要用到trie。考虑如何判断一个集合\(\{(x_i,y_i,z_i)\}\)内是否存在\((x_k,y_k,z_k)\)使得\(x_k\ne x, y_k\ne y, z_k\ne z\)：

    1. 考虑\((x_1,y_1,z_1)\)：若不满足要求，不妨设\(x_1=x\)，则需维护出\((x_2,y_2,z_2)\)，使得\(x_2\ne x_1\)。
    2. 若\((x_2,y_2,z_2)\)不满足要求，不妨设\(y_2=y\)，则需维护出\((x_3,y_3,z_3)\)，使得\(x_3\ne x_1, y_3\ne y_2\)。
    3. 此时，若\((x_1,y_2,z_3)\)不构成合法的三元组，则\(z_3\ne z\)，该三元组合法。

• 开挂(waigua)

  • 暴力枚举+DP题。

  • 二维的方法可以由一维的做法扩展而来。

7/8

2020-07-08-NOI模拟 statement.pdf solution.pdf

• 环形划分：神奇的ad-hoc脑洞题。（完全图：利用节点编号的性质）
• 最小表示：哈希+二分求SA+height。
• 置换矩阵：神奇线性代数题。

7/9

7/10

2020-07-10-NOI模拟 problem.pdf sol.pdf

• 程序手动分析：简单启发式合并题。
• 硬件包管理器：可并堆维护线性分段函数优化DP题。
• 寿司早餐：线性基的交与并。

7/11

7/12

7/13

2020-07-13-NOI模拟 statement.pdf solution.pdf

• 肥修：仙人掌题。
  • 处理仙人掌：tarjan、圆方树。
  • trick：不记录合不合法，只记录方案数，并按此转移即可。
• 赛：分治DP，FFT优化。
• 大象：线性规划/对偶问题。（不是这个对偶太诡异了吧……）

7/14

2020-07-14-NOI模拟 problem.pdf sol.pdf

• WZY的迷妹：网络流，和[SHOI2017]寿司餐厅神似……
• 我只有退群了：奇奇怪怪的Ad-hoc DP题
• 被国家队占领的613：
  • 前置知识：
    • 指数型生成函数
    • 多项式exp
    • 多项式求逆

7/15

疯狂订正题目。颓废。

7/16

2020-07-16-NOI模拟 problem.pdf solution.pdf

发现hsefz出的题都很小清新……

• 机房惨案：斜率优化dp+线段树骚操作题。
• 游戏：小清新欧拉回路性质题。（然而考场上并没有思路……）
• 排列：将大小限制建图=>（用数据结构模拟）简化图，找性质=>转化为有向树上拓扑序计数DP问题。

7/17

2020-07-17-NOI模拟 statement.pdf sol.pdf

• 扫地机器人
  • ……维护最小路径最大权的题……最小生成树即可维护……
    （此时由于点数远小于边数，dijkstra/Prim的复杂度几乎是\(O(n^2)\)的……远远优于SPFA）
  • 优化：用已有的最小生成树和新边更新出新的最小生成树（类似丁香之路）
• 序列重排
  • 简单的组合数性质题……但是题解里用了次优的NTT方法？？？
• 双人游戏
  • 博弈论性质题？？？完全不清楚怎么得出/证明这个神奇的性质的？？
  • ……用deque实现时不断MLE（TLE）……自闭发现MLE的原因是发生了无限递归……

7/18

仍然证不出0717T3的性质……

7/19

2020-07-19-NOI模拟 statement.pdf

7/20~7/25

• [NOI2019]弹跳
• [NOI2019]斗主地
• [NOI2019]机器人
• [NOI2019]回家路线
• [NOI2019]I 君的探险
• [NOI2018]归程

7/20 一

2020-07-20-NOI模拟 statement.pdf （有史以来最难一场……）（没有solution，只有讲题（太大了，就不放在这了））

• fct：LOJ174-任意模数组合数卷积问题。lucas定理、分治、复杂度分析题……（高维FWT/二维FFT）
• b：奇妙的模拟bfs的DP题……（终态不确定：倒过来DP->不需要严格按层DP！）
• nim：巧妙的DP题。（将不合法的方案化归！！（删掉一些元素））

7/21

杭电多校联测1： 2020-07-21-杭电多校联测-day1 [solution.pdf](../exam/2020-07-21-杭电多校联测-day1/杭电ACM多校2020-1/2020 MUTC KUT Round/Solution/solution.pdf) [std](../exam/2020-07-21-杭电多校联测-day1/杭电ACM多校2020-1/2020 MUTC KUT Round/Correct) [statement.pdf](../exam/2020-07-21-杭电多校联测-day1/杭电ACM多校2020-1/2020 MUTC KUT Round/Statement/statement.pdf)

• Avian Darts：毒瘤三维计算几何。
• Boring Task：毒瘤贪心结论+DP+结论优化题。
• Cookies：二分找答案+分块打表……
• Distinct Sub-palindromes：字符串结论题。
• Fibonacci Sum：模意义下斐波那契通项计算斐波那契数/等比数列求和。
• Finding a MEX：（无向）图上分块+数据结构（+卡常）。
• Hunting Monsters：……毒瘤贪心题……
• Integral Calculus：？？？黎曼级数性质题？？？
• Leading Robots：单调栈/队列优化。
• Math is Simple：神仙数学/数论题。
• Mow：半平面交？！

7/22

2020-07-22-NOI模拟 problem_7.22.pdf （没敢不会做，没敢要题解）

7/23

杭电多校联测2： 2020-07-23-杭电多校联测-day2 2020多校2题面.pdf 2020多校2题解.pdf std

• Total Eclipse：简单并查集模拟题。
• Blood Pressure Game：\(k\)大DP？！
• Count on a Tree II Striking Back：随机化/数据结构的有机结合。
• Diamond Rush：？
• New Equipments：网络流？
• The Oculus：（斐波那契表示，找缺失的位）模意义下计算即可。
• In Search of Gold：树形DP？
• Dynamic Convex Hull：线段树分治？
• It’s All Squares：暴力（+复杂度证明）。
• Lead of Wisdom：搜索！？！（复杂度证明/剪枝/A*）
• King of Hot Pot：贪心？
• String Distance：简单字符串DP。

7/26

VP:Codeforces Round #659 (Div. 2)。

• A - Common Prefixes：水构造题。
• B1 - Koa and the Beach (Easy Version)：简单DP题。
• B2 - Koa and the Beach (Hard Version)：DP优化/贪心。
• C - String Transformation 1：贪心/转图论问题。
• D - GameGame：拆位+简单博弈论。

7/27

模拟赛（没有在网上上传数据，订正起来太麻烦了……数据已上传）： down statement.pdf （是讲题，没有题解）

• A.划分：找合法的充分必要条件，转化为（二分图）匹配问题。
• B.排列：构造题（非数学归纳），简单划分成\(n\)个序列后，每次找对其他序列影响最小的答案。
• C.超立方体：学到了“\(O(kn^k)\)高位前缀和”，在维度上分块。

订正：Codeforces Round #659 (Div. 2)。

• E - String Transformation 2：转图论问题+找性质/贪心+DP。
• F - Rearrange：巧妙的构造题。

补：Codeforces Round #659 (Div. 1)

• E - Strange Operation：判断可行性？贪心。=>DP。
• Special Edges：可修改（雾）网络流（最大流=>最小割）的巧妙题。

7/28

上午做语言学竞赛。（毕竟要考试了）

2020杭电多校联测3： 2020-07-28-杭电多校联测3 hdu-multi-3-statement.pdf tutorials.pdf std

左爷爷和张爷爷太强了……他们怎么什么题都会做啊QAQ

……好像比赛时并没有把所有题都看一遍……

• Tokitsukaze, CSL and Palindrome Game：回文数+随机串第一次出现字符串的期望长度的结论。

• Lady Layton and Stone Game：合并果子加强版……猜结论，转化为贪心题。

• Tokitsukaze and Colorful Tree：链/子树询问=>整个线段树/树状数组。可能卡线段树空间/常数。

  • debug了好久（左爷爷也帮忙了）……发现WA是由于数组访问越界……（而且-fsanitize=address也没什么用……）我给跪了。
  • 似乎很多动态开点线段树题都可以离线后用树状数组过……难受。（如：[NOIP2017]列队）

• Tokitsukaze and Multiple：简单DP。

• Little W and Contest：简单并查集+组合数。（另解：二维生成函数+背包实现乘除法）

• X Number：数位DP（？）+奇怪计算方式题。

• Tokitsukaze and Rescue：数据随机生成=>爆搜题。

• Triangle Collision：简单计算几何题。

• Parentheses Matching：简单贪心括号串题。

• Play osu! on Your Tablet：

  • emmm有个cdq分治 + 扫描线 + 线段树做法，我可能要写一会时间

  ——zjc

• Game on a Circle：毒瘤多项式（生成函数）题……

7/29

订正昨天的题。颓废。

• 【模板】回文自动机

7/30

周四。

颓废（看书）。打比赛。

2020杭电联测4： 2020-07-30-杭电多校联测4 杭电多校2020第四场-相关资料v2 statement.pdf solution.pdf std

• Anti-AK Problem：……毒瘤球面几何。
• Blow up the Enemy：水题。
• Contest of Rope Pulling：（随机化+背包）重量和为0的最大权问题。
• Deliver the Cake：分层图最短路问题。
• Equal Sentences：简单性质+DP题。
• Fake Photo：……麻烦的二分+实现题。
• Go Running：经典二分图匹配模型。
• Head Maker：（随机化搜索/打表/找规律）乱搞题。
• Imperative Meeting：组合数（+用组合意义递推）题。
• Joyful Party：……毒瘤最小树形图问题。
• Kindergarten Physics：……观察样例+乱搞题。（\(eps\)过大）
• Last Problem：构造/找规律题。

8月NOI集训记录

8/5

周四。

颓废：看Homestuck；玩Celeste。

2020杭电联测6： 2020-08-06-杭电多校联测6 [contest-17771-en.pdf](../exam/2020-08-06-杭电多校联测6/Multi University Training 2020 Stage 6/contest-17771-en.pdf) [tutorial.pdf](../exam/2020-08-06-杭电多校联测6/Multi University Training 2020 Stage 6/tutorial.pdf)

• Road To The 3rd Building：简单组合题。
• Little Rabbit's Equation：简单模拟题。

Intermission II（8/6~8/10）

做完了NOI2018day1：

• [NOI2018]冒泡排序
• [NOI2018]你的名字

8/7

参加CF1383：Codeforces Round #662 (Div. 2) （MLP Round 2）

• A - Rainbow Dash, Fluttershy and Chess Coloring：找规律题。
• B - Applejack and Storages：有些麻烦的用桶维护次数的数据结构基础题。
• C - Pinkie Pie Eats Patty-cakes：如果猜到结论就很好做的结论题。
• D - Rarity and New Dress：典型DP题。
• E2 - Twilight and Ancient Scroll (harder version)：碰都不想碰的毒瘤码农字符串DP题……（考场无人AC）

8/11

周二。

2020杭电联测7： 2020-08-11-杭电多校联测7 题解 solution.pdf

• Animism：极难的题……
• Bitwise Xor：诡异的二进制性质题，和AGC045的A - Xor Battle有些相似（但是明显更难了……）。
• Counting：奇奇怪怪的计数题？？？
• Decision：基环树森林上倍增，和之前7/4日的的芬威克树和JOISC2020的某题有些类似。
• Expectation：奇奇怪怪的计数题x2。
• [ ]

8/12

周三。

上午： 2020-08-12-成七 statement.pdf 0812solution.pdf 0812result.html

基本什么都不会……不知什么时候可以订正。

• djq的旅行(tour)：知道性质但是不会做是什么鬼啦……以及为什么连暴力都挂了啊……
• djq的排列(permutation)：联想到了最小拓扑序……然而还是不会……（然鹅答案没怎么看懂……）
• djq的省选(asakura)：骗分过样例第二，所有人都拿了50分？？深刻感受到找不出规律的难受……

每日政治笑话.png

8/13

周四。

上午UOJ NOI Round #4 Day2：题解

• 【UNR #4】同构判定鸭：较简单的图上哈希问题……有点难写（结论不是很会证明QAQ）（事实证明遇事不绝将范围乘二是很有用的qwq）
• 【UNR #4】己酸集合：stm计算几何……
• 【UNR #4】挑战哈密顿：乱搞题，应该挺好玩的……和下午比赛冲突了于是没怎么玩orz……

下午2020航电联测8： 2020-08-13-航电多校联测8 发放 statments.pdf Solution.pdf

• Auto-correction：码农题（据说）。
• Breaking Down News：线段树+单调队列（数据结构优化DP）？
• Clockwise or Counterclockwise：论叉积的使用方法……（计算几何入门）
• Discovery of Cycles：

8/14

周五。

玩Celeste：3~4h。看Homestuck：1~2h。编程：1~2h……mdzz

试图订正WC2020T2，但是太懒/累了……

• 【模板】原根

晚上，突然很有危机感，开始临时抱佛脚：（然后发现只会T1QAQ）

• 「APIO2019」奇怪装置：简单数论题……
• 「APIO2019」桥梁：按操作时间分块……
• 「APIO2019」路灯：将点对连通性放到二维平面上，用矩形加减处理……

8/15

周六。

上午[APIO2020]： 2020-08-15-APIO2020 statement.pdf log.md

• 粉刷墙壁：比较水的和CF1383B有些相似的题目。
• 交换城市：结论+Kruskal重构树题。（结论猜错了orz……zbl）
  • zbw的做法
• 有趣的旅途：树的交互题……完全想不到正解……
  • zbw的做法

8/16

昨天8点就睡了，导致今天~3:40分起床……没事干orz于是背了一会题库之后就开始整理之前漏掉的内容了……

整理/看之前的题。出发去NOI（见退役记）。

8/21

一切都结束了。

再见。