[2019DecPlat] Bessie's Snow Cow

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官方题解

解答

思路

为处理有关子树的询问，考虑dfs序+区间数据结构，原题可以抽象成以下两个操作：

1. \([l_x,r_x]\)区间加颜色\(c\)。
2. \([l_x,r_x]\)区间查询颜色数之和。

为了解决1，只能将每种颜色分开处理……对每个颜色开一个称为\(D_1\)的数据结构，存储这个颜色有哪些区间被染色（动态开点线段树！

为了快速处理2，显然只能把所有颜色的结果放在一个区间数据结构\(D_2\)上……但是操作1应该怎么影响\(D_2\)呢？

考察在\([l_x,r_x]\)之间，尚未被染色的区间，将其在\(D_2\)区间加1即可！

复杂度分析

我们注意到，进行操作时，会影响一些区间，但是区间的个数并没有明确的上界。这是不是意味着复杂度会爆炸呢？

当然不是，考虑你一次操作最多增加一个区间，但是每次修改都会在\(D_1\)中删去这个区间，操作次数在均摊意义上是\(O(n)\)的。

\(D\)的选择

综上，\(D_1\)可用set<pair<int,int> >维护，\(D_2\)用线段树或树状数组即可。