题解 lg2605 基站选址

题面

设 \(f[i,j]\) 表示前 i 个村庄建立 j 个基站，且第 i 个村庄有基站的最小花费

则有 \(f[i,j]=min_{j-1\leq k \leq i-1}\{f[k,j-1]+Cost(k,i)\}\) 其中 \(Cost(k,i)\) 表示第 i ,k 个村庄建有基站，中间没有，所需要补偿的费用

发现转移式中从 j-1 -> j ,我们可以脱去 j 这一维

考虑怎么计算 \(Cost(k,i),k< i\) 。如果村庄 \(a\) 产生补偿费，当且仅当它没有被覆盖到，那么我们可以预处理出 **能够覆盖到 \(a\) 的最小和最大的村庄 \(st_a\) \(ed_a\) ** ，当 \(i\) 覆盖不到 \(a\) ,也即\(i>ed_a\) 的时候，就把从 1 到 \(st_a-1\) 的村庄的 \(Cost\) 都加上 \(w_a\)

我们要支持一个区间加的操作，和一个区间取最小值的操作。可用线段树维护\(f+Cost\) 来实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int const MAXN=400000,INF=0x7fffffffffff;
int n,k,d[MAXN],c[MAXN],s[MAXN],w[MAXN],st[MAXN],ed[MAXN];
int tot,h[MAXN],f[MAXN],ans;
struct edge{
	int to,next;
}e[MAXN];

int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
void add(int u,int x){
	e[++tot]=(edge){x,h[u]},h[u]=tot;
}
struct Segment_Tree{
	int a[MAXN<<2],L[MAXN<<2],R[MAXN<<2],tag[MAXN<<2];
	void build(int x,int l,int r){
		L[x]=l,R[x]=r;tag[x]=0;
		if(L[x]==R[x]){a[x]=f[l];return;}
		int mid=(l+r)>>1;
		build(x<<1,l,mid);
		build(x<<1|1,mid+1,r);
		a[x]=min(a[x<<1],a[x<<1|1]);
		return;
	}
	void pushdown(int x){
		if(tag[x]){
			a[x<<1]+=tag[x];a[x<<1|1]+=tag[x];
			tag[x<<1]+=tag[x];tag[x<<1|1]+=tag[x];
			tag[x]=0;
		}
		return;
	}
	void change(int x,int l,int r,int v){
		if(l>r)return;
		if(l<=L[x] && R[x]<=r){
			a[x]+=v;
			tag[x]+=v;
			return;
		}
		pushdown(x);
		int mid=(L[x]+R[x])>>1;
		if(l<=mid)change(x<<1,l,r,v);
		if(r>mid)change(x<<1|1,l,r,v);
		a[x]=min(a[x<<1],a[x<<1|1]);
	}
	int query(int x,int l,int r){
		if(l>r)return INF;
		if(l<=L[x] && R[x]<=r){
			return a[x];
		}
		pushdown(x);
		int mid=(L[x]+R[x])>>1;
		int ans=INF;
		if(l<=mid)ans=min(ans,query(x<<1,l,r));
		if(r>mid)ans=min(ans,query(x<<1|1,l,r));
		a[x]=min(a[x<<1],a[x<<1|1]);
		return ans;
	}
}Tree;
signed main(){
	n=read(),k=read();
	for(int i=2;i<=n;i++)d[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){w[i]=read();ans+=w[i];}
	n++,k++;w[n]=d[n]=INF;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		st[i]=lower_bound(d+1,d+n+1,d[i]-s[i])-d;
		ed[i]=lower_bound(d+1,d+n+1,d[i]+s[i])-d;
		if(d[i]+s[i]<d[ed[i]])ed[i]--;
		add(ed[i],i);
	}
	int now=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=now+c[i];
		for(int j=h[i];j;j=e[j].next){
			int to=e[j].to;
			now+=w[to];
		}
	}
	f[0]=0;
	for(int j=2;j<=k;j++){
		Tree.build(1,0,n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			f[i]=i>=j?Tree.query(1,0,i-1)+c[i]:INF;
			for(int x=h[i];x;x=e[x].next){
				int to=e[x].to;
				Tree.change(1,0,st[to]-1,w[to]);
			}
		}
		ans=min(ans,f[n]);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}