差分约束系统学习笔记

注意！
差分约束系统有两种方式可以求解，最短路和最长路。当我们把不等式整理成d[a]+w<=d[b]时，我们求最长路。整理成d[a]+w>=d[b]时，我们求最短路。当求最短路时，我们通常要把各点距离初始化为正无穷，求最短路，把各点距离逐渐减小，直到符合所有不等式。也就是开始 各点不符合条件，后来通过减小变得符合了，所以一定是符合条件的最大值。既然是求最大值，并且是减小各点距离，也就是把各点由数轴的右侧向左侧拉，所以我 们一定要选择一个最终在数轴最左侧的点，并初始化为0，把所有正无穷的点拉近到符合不等式。最长路同理。

题目中说要求最小的话，那么我们要跑最长路；若求最大的，那么我们要跑最短路。具体的证明上面的博客也有叙述，这里大体说下：就是求最小时，我们跑最长路，假如跑完后还有更小的，那么在跑最长路时一定还会对其进行松弛，使其变得更大，所以我们跑完最长路后，一定不会还存在更小的了。求最大的也同样的道理。
（皆为他人所言）