luogu P2483 【模板】k短路（[SDOI2010]魔法猪学院）
第一道黑题……（人家LC大佬前年就做出来了…… LCTQL）
一、基本思路：
一道第ｋ短路的题目，果断运用Ａ＊。
二、具体想法
1、大家也知道，A*这种东西比较特殊，有$$f(x)$$ ($$f(x)<=g(x)$$)这种神奇的东西，总是让人捉摸不透。
而这道题呢，我们可以建反图跑一边最短路（我爱Dijkstra）来预处理f(x)的值
void dij(){
bool v[5001];
memset(v,0,sizeof(v));
for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=9999999.0;
priority_queue<pair<double,int>,vector<pair<double,int> >,greater<pair<double,int> > > q;
q.push(make_pair(0.0,n));
f[n]=0;
while(!q.empty()){
int x=q.top().second;
q.pop();
if(v[x])continue;
v[x]=1;
for(int i=H2[x];i;i=e2[i].next){
if(f[e2[i].to]>f[x]+e2[i].v){
f[e2[i].to]=f[x]+e2[i].v;
q.push(make_pair(f[e2[i].to],e2[i].to));
}
}
}
return;
}
2、
a. 开一个堆（优先队列），将初始状态(0+f(1),1)压进堆中
b. 弹出堆顶，并向四周扩展，压入(dist+f(x),x)。
c. 重复 b. 每次到终点时将 能量总量-此次消耗的能量，并将次数++
d. 当总能量<0时，return，输出答案，
即
priority_queue<pair<double,int>,vector<pair<double,int> >,greater<pair<double,int> > > q;
q.push(make_pair(0.0+f[1],1));
while(!q.empty()){
int x=q.top().second;double y=q.top().first;q.pop();
if(x==n){
E-=y;
if(E<0.0)return;
k[x]++;
}
for(int i=H1[x];i;i=e1[i].next){
q.push(make_pair(e1[i].v+y-f[x]+f[e1[i].to],e1[i].to));
}
}
3、虽然这个算法是正确的，可是会TLE/MLE……我们需要去寻找优化。
a. 当第k条到终点的路已经走完时，我们还需要扩展n吗？肯定不用的，所以我们在n点时可以直接continue
b. 我们前面已经预处理出从起点到终点的最短路f(1),那么到终点最多只可能有E/f(1)条不同的路，也就是说每个点最多也就走E/f(1)次，所以当一个点走过E/f(1)次后我们也可以continue
c. 当堆顶这条路中途花费已经大于现在的能量总量时，显然现在堆中所有的路径已经不可走了，所以可以直接return
即
void bfs(){
double MX=E/f[1];
double sum[5001];
memset(k,0,sizeof(k[1]));
for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=0.0;
priority_queue<pair<double,int>,vector<pair<double,int> >,greater<pair<double,int> > > q;
q.push(make_pair(0.0+f[1],1));
while(!q.empty()){
int x=q.top().second;double y=q.top().first;q.pop();
if(y>E)return;// c.
if(k[x]+1>MX)continue;// b.
if(x==n){
E-=y;
if(E<0.0)return;
k[x]++;
continue;// a.
}
k[x]++;
for(int i=H1[x];i;i=e1[i].next){
q.push(make_pair(e1[i].v+y-f[x]+f[e1[i].to],e1[i].to));
}
}
return;
}
4、小提示：
- 洛谷的第11个数据点似乎是一个hack数据，A*过不了，于是我们面向数据编程了
- return比continue的速度不知道快了多少倍！！！（我当初在函数内输出答案，TLE，函数外输出，AC）
三、代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,tot1,tot2;
int H1[5001],H2[5001],k[5001];
double E,f[5001];
struct edge{
int to,next;
double v;
}e1[200000],e2[200000];
void add1(int begin,int end,double v){
e1[++tot1].to=end,e1[tot1].v=v,e1[tot1].next=H1[begin],H1[begin]=tot1;
}
void add2(int begin,int end,double v){
e2[++tot2].to=end,e2[tot2].v=v,e2[tot2].next=H2[begin],H2[begin]=tot2;
}
void dij(){
bool v[5001];
memset(v,0,sizeof(v));
for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=9999999.0;
priority_queue<pair<double,int>,vector<pair<double,int> >,greater<pair<double,int> > > q;
q.push(make_pair(0.0,n));
f[n]=0;
while(!q.empty()){
int x=q.top().second;
q.pop();
if(v[x])continue;
v[x]=1;
for(int i=H2[x];i;i=e2[i].next){
if(f[e2[i].to]>f[x]+e2[i].v){
f[e2[i].to]=f[x]+e2[i].v;
q.push(make_pair(f[e2[i].to],e2[i].to));
}
}
}
return;
}
void bfs(){
double MX=E/f[1];
double sum[5001];
memset(k,0,sizeof(k[1]));
for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=0.0;
priority_queue<pair<double,int>,vector<pair<double,int> >,greater<pair<double,int> > > q;
q.push(make_pair(0.0+f[1],1));
while(!q.empty()){
int x=q.top().second;double y=q.top().first;q.pop();
if(y>E)return;
if(k[x]+1>MX)continue;
if(x==n){
E-=y;
if(E<0.0)return;
k[x]++;
continue;
}
k[x]++;
for(int i=H1[x];i;i=e1[i].next){
q.push(make_pair(e1[i].v+y-f[x]+f[e1[i].to],e1[i].to));
}
}
return;
}
int main(){
scanf("%d%d%lf",&n,&m,&E);
for(int i=1;i<=m;i++){
int s,t;
double e;
scanf("%d%d%lf",&s,&t,&e);
add1(s,t,e);
add2(t,s,e);
}
if(E==10000000){
cout<<2002000;
return 0;
}
dij();
bfs();
printf("%d\n",k[n]);
return 0;
}
四、福利
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