[NOIP题目] - 马拦过河卒

题干

棋盘上AA点有一个过河卒，需要走到目标BB点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上CC点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n,m)(n, m为不超过20的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入输出格式
输入格式：
一行四个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。

输出格式：
一个数据，表示所有的路径条数。
输入样例 输出样例
6 6 3 3(注：空格分隔) 6

分析：
1、正常情况下，通过一个点路径条数的算法
如果不考虑马的因素，那么卒子线路中所经过的一个点，可以来自于两个点，即此点正上方的点和左方的点，那么通过此点的路径数量即为：正上方的点的路径数量 + 左方的点的路径数量（公式：f[n,m] = f[n, m -1] + f[n - 1, m]）。
2、特殊情况1，马的情况
3、最上边界和最左边界
如不考虑马的情况，那么最上边界和最左边界上的点只是1。

代码：

//
//  main.cpp
//  AdvancedPawn
//
//  Created on 2018/9/23.
//  Copyright © 2018. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>



using namespace std;

int f[20][20];
int g[20][20];



int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    std::cout << "Hello, World!\n";
    
    
    int i, j, n, m, x, y;
    memset(f, 0, sizeof(f)); //清空，数组元素起始值皆为0
    memset(g, 0, sizeof(g));
    scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &x, &y); //输入目标点B、马的位置
    f[0][0] = 1; //思考一下为什么出发点的路径数为1，而不是为0
    g[x][y] = 1; //自己偷偷举个小栗子就知道啦^_^
    g[x - 1][y - 2] = 1; g[x - 1][y + 2] = 1; //马的控制点
    g[x + 1][y + 2] = 1; g[x + 1][y - 2] = 1; //第一次做的时候
    g[x - 2][y - 1] = 1; g[x - 2][y + 1] = 1; //1和2傻傻没看清楚
    g[x + 2][y - 1] = 1; g[x + 2][y + 1] = 1; //WA了N次，呜呜~
    for(i = 1; i <= n; i++){ //纵向边界初始化（第一列）
        if(!g[i][0]){
            f[i][0] = 1; //不是马的控制点，该点的路径数设为1
        }
        else{            //否则在边界上此点及之后的点路径数为0
            break;       //思考一下为什么？
        }                //在边界上还可以从哪里到该点？
    }                    //是不是不能了，因为可以来的路被马“截断”了
    for(i = 1; i <= m; i++){ //横向边界初始化（第一行）
        if(!g[0][i]){        //同上，不解释
            f[0][i] = 1;
        }
        else{
            break;
        }
    }                        //一步步递推
    for(i = 1; i <= n; i++){ //本题重要的代码精华部分，模拟从起始点出发，每
        for(j = 1; j <= m; j++){ //一步到达的点的路径数之和
            if(!g[i][j]) //如果不是马的控制点，该点的路径数为左边+上边点的路
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1]; //径数
        }
    }
    printf("%d\n", f[n][m]); //输出所有的路线和
    
    
    
    return 0;
}