CF1586E. Moment of Bloom 题解

CF1586E

胡桃是一个小恶作剧高手，她用这个图问题试图吓唬你！你有一个包含 $n$ 个节点和 $m$ 条边的连通无向图。你还需要处理 $q$ 个查询。每个查询由两个节点 $a$ 和 $b$ 组成。

最初，图中的所有边的权重都是 $0$。对于每个查询，你必须选择一条从$a$ 开始并以 $b$ 结束的简单路径。然后你需要将该路径上每条边的权重加 $1$。确定在处理完所有 $q$ 个查询后，是否有可能使该图中的所有边的权重都是偶数。如果可以，输出每个查询的路径选择。

如果不可能，请你求出最少额外查询数以使其成为可能。

$n,m,q\le 3\times {10}^5$

• 因为原题只与奇偶性相关，因此我们完全可以把原题的加法操作替换为异或操作

• 我们可以发现对原图的操作等价于对其生成树的操作

• 而且我们可以弄一个树上异或差分，这样最终得到的答案只与两个端点有关

• 最终复杂度 $O(n)$